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求点M（m,0)(m≠±√2)与椭圆x^2+2y^2=2上的点的距离的最小值.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:07:31
求点M（m,0)(m≠±√2)与椭圆x^2+2y^2=2上的点的距离的最小值.
答：一、推导距离表达式设距离是d,则：d&sup2;最小的条件既是d最小的条件,下面求d&sup2;表达式：d&sup2; = (x -m)&sup2; + (y - 0)&sup2;d&sup2; = x&sup2; -2mx + m&sup2; + y&sup2;由x&sup2; + 2y&sup2; = 2 可得 y&sup2; = 1 - x&sup2;/2d&sup2; = x&sup2; -2mx + m&sup2; + 1 - x&sup2;/2d&sup2; = x&sup2;/2 - 2mx + m&sup2; + 1d&sup2; = 1/2(x&sup2; -4mx) + m&sup2; + 1d&sup2; = 1/2(x -2m)&sup2; -2m&sup2; + m&sup2; + 1d&sup2; = 1/2(x -2m)&sup2; +1 -m&sup2;二、讨论距离最小条件第①种情况：x - 2m = 0：d&sup2; = 1 - m&sup2;由于 -√2 <= x <= √2,所以：-√2/2 <= m <= √2/2即:|m| <= √2/2第②种情况： |m| > √2/2:这时,x - 2m ≠ 0,如d&sup2;要求最小,则要求(x - 2m)&sup2;最小,所以要求|x-2m|最小.当m>+√2/2时,2m-x >0,所以|x-2m|=2m-x,这个值最小则要求x最大,x=√2,即：2m -√2当m<-√2/2时,-2m + x>0,所以|x-2m|=-2m+x,这个值最小则要求x最小,x=-√2,即：-2m +√2总之两种情况：(x - 2m)&sup2; =  (2m - √2)&sup2;d&sup2; = 1/2(x -2m)&sup2; +1 - m&sup2; d&sup2; = 1/2(2m - √2)&sup2; +1 - m&sup2;d&sup2; = 2m&sup2; -2√2m + 1 + 1 -m&sup2;d&sup2; = m&sup2; -2√2m  + 2d&sup2; = (m - √2)&sup2;综上：① 当 |m| <=√2/2时,最小距离d=√(1 - m&sup2;)② 当 |m| >√2/2时,最小距离d=|m - √2|---完---
求点M（m,0)(m≠±√2)与椭圆x^2+2y^2=2上的点的距离的最小值. 求椭圆x^2/98+y^2/49=1,点P(0,5)到椭圆上任意点M的距离最小值 已知F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,F与椭圆上的点的距离的最大值为M,最小值为m则椭圆上与 M(2,0)是椭圆X^2/36+Y^2/20=1长轴AB上的一点（A是左端点）,求椭圆上的点到M的距离的最小值 已知椭圆x^2/36+y^2/20=1的长轴上一定点M（a,0）,常数a＞0,求椭圆上的点到点M距离d的最小值 圆锥曲线中的最值问题点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,求P到点A(m,0)距离的最小值 F(C,0)为椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2的右焦点,F与椭圆上点的最大值,最小值分别为m,n,则椭圆与点F的距离等 在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点M,使点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小值. 已知P是双曲线x^2/2-y^2=1上任一点,求点A(m,0)(m>0)与点P之间的距离的最小值? 点M是椭圆x^2/169+y^2/144=1上的点,它到左右焦点的距离之比为5:8,求点M与左焦点和右焦点构成的三角形的 已知P是椭圆x^2/4+y^2/2=1上的一点,求P到M(m,0)距离的最小值 已知P(x0,y0)是椭圆x^2/2+y^2=1上的任意一点,求点M(0,1)到P点的最大距离