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如图,已知Rt三角形ABC中,AB=AC,BD=2CE,CE⊥BD交BD延长线于E,BA,CE延长线相交于F点.求证:B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 17:11:03
如图,已知Rt三角形ABC中,AB=AC,BD=2CE,CE⊥BD交BD延长线于E,BA,CE延长线相交于F点.求证:BD平分∠ABC

证明:
因为BE⊥CF
所以∠FBE+∠F=90,
因为∠BAC=90
所以∠ACF+∠F=90
所以∠ABD=∠ACF
又AB=AC,∠BAD=∠CAF
所以△ABD≌△ACF
所以BD=CF
因为BD=2CE
所以EF=CE,
所以BE垂直平分AC
所以∠ABE=∠CBE
即BE平分∠ABC