一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:17:41

一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）.
已知 a 、b 都是正数,且 a ≠ b ,求证：
2ab／a + b ＜ √ab.

由基本不等式得
a+b ≥ 2√ab 当且仅当a=b取等号
即 2√ab /(a+b) ≤1
两边同乘以 √ab 得
2ab /(a+b) ≤ √ab
又a ≠ b ,所以取不到等号
故2ab／a + b ＜ √a

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