作业帮冰在水中融化的时间假设半径为R的球形冰,在温度为T的水中融化（假定在融化过程中水温不变）,可以求出需要多少时间才可以把冰
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 08:11:48
冰在水中融化的时间
假设半径为R的球形冰,在温度为T的水中融化（假定在融化过程中水温不变）,可以求出需要多少时间才可以把冰融化掉?
或者如何求出融化的体积与时间的关系函数?
假设冰的初始温度为0度.
假设半径为R的球形冰,在温度为T的水中融化（假定在融化过程中水温不变）,可以求出需要多少时间才可以把冰融化掉?
或者如何求出融化的体积与时间的关系函数?
假设冰的初始温度为0度.
相当与两个恒热源之间热量传递的问题,
因为冰的外层融化过程中温度始终为0℃,所以外层融化时,里面的冰是无变化的,而两个热源之间热传导的速度只与温差,截面积,长度有关,此处两个热源恒温,接触所以热传导速度只与冰的表面积有关,可以写成冰块吸收热量的速度dQ/dt=k×表面积S,(此处k为比例系数),
而表面积S与半径r的关系为S=4πr^2,
于是dQ/dt=4πkr^2,
吸收了热量dQ后冰块的增加的体积dV=-dQ/单位体积的冰融化时的潜热U,
(此处我认为冰融化后变成0摄氏度的水后消失了,你如果认为还要变成T摄氏度的水那你再改成dV=-dQ/(U+比热容c×T),就可以了)
考虑V=4/3×π×r^3,于是dV= 4πr^2dr,又dV=-dQ/U,所以
dQ =-4πUr^2dr,又dQ/dt= 4πkr^2,所以
4πkr^2dt=-4πUr^2dr,
kdt=-Udr,
dt= -U/kdr,
t=∫-U/kdr[积分区间为R到0],
t=U/k×R,
即时间与冰块的半径成正比,对应着时间与冰块的体积的1/3次方成正比.
建议你复制到WORD中用大号字看.
因为冰的外层融化过程中温度始终为0℃,所以外层融化时,里面的冰是无变化的,而两个热源之间热传导的速度只与温差,截面积,长度有关,此处两个热源恒温,接触所以热传导速度只与冰的表面积有关,可以写成冰块吸收热量的速度dQ/dt=k×表面积S,(此处k为比例系数),
而表面积S与半径r的关系为S=4πr^2,
于是dQ/dt=4πkr^2,
吸收了热量dQ后冰块的增加的体积dV=-dQ/单位体积的冰融化时的潜热U,
(此处我认为冰融化后变成0摄氏度的水后消失了,你如果认为还要变成T摄氏度的水那你再改成dV=-dQ/(U+比热容c×T),就可以了)
考虑V=4/3×π×r^3,于是dV= 4πr^2dr,又dV=-dQ/U,所以
dQ =-4πUr^2dr,又dQ/dt= 4πkr^2,所以
4πkr^2dt=-4πUr^2dr,
kdt=-Udr,
dt= -U/kdr,
t=∫-U/kdr[积分区间为R到0],
t=U/k×R,
即时间与冰块的半径成正比,对应着时间与冰块的体积的1/3次方成正比.
建议你复制到WORD中用大号字看.
冰在水中融化的时间假设半径为R的球形冰,在温度为T的水中融化（假定在融化过程中水温不变）,可以求出需要多少时间才可以把冰
冰在不同的水,温度,质量相同的水中,融化时间不一样的原因
冰在空气中融化快还是在水中融化的快?
炎热的夏天,气温高达38度,把一盆盛有冰块的水放在阳台下暴晒,冰块很快融化,在冰块融化过程中,水温为（ ）
冰 融化时间计算一块立方体的冰块,在运送途中发现,第一小时大约融化了1/4.1)求全部融化需要多少时间.(设气温不变)2
晶体在融化过程中温度不变的原因是什么?
冰在水中融化过程中为什么会相粘
为什么在冰融化成水的过程中温度不变而吸热?需要吸多少热量?其他物质需要吸多少热量?
把一块冰放在一杯水中,猜想冰在水中融化的多少可能跟哪些因素有关呢
一块冰融化后液面比较冰块在水中未融化时的变化情况?
冰在水中融化后 水面高度 水的压力
冰在水中漂浮,融化时液面的变化,