如果正四面体的四个顶点到同一平面的距离相同,这样的平面最多有几个?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:55:11

如果正四面体的四个顶点到同一平面的距离相同,这样的平面最多有几个?
怎么得到的,

两个点到一个平面的距离相等,等价于这个平面过两点的中点或者平行于该两点连线.
下分类讨论：
（1）平面一侧4点,一侧没点.这种平面是不存在的
（2）平面一侧3点,一侧1点.那么平面平行于那三个点所形成的平面,就是那个底面.这样有四个中位面是满足条件的
（3）两侧各两个点.这种平面有三个.因为考虑ABCD这个四面体,AC,AD,BC,BD中点共面,这个面是符合条件的,这个面平行于AB CD的.关于AC BD和 AD BC各有一个.总共3个
综上所述,所求平面总共7个

如果正四面体的四个顶点到同一平面的距离相同,这样的平面最多有几个? 在同一平面内,到三角形三个顶点的距离相等的点有几个平面上找一点,使到正方形四个顶点距离相等的点有几个, 若空间四定点到平面α的距离相等,则这样的平面有几个? 与空间四边形ABCD的四个顶点距离相等的平面有几个? 1.不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有几个不共面的四个定点到平面A的距离都相等,这样的平面A有几个?答案是有7个, 过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面，这样的平面有4个，用这样的四个平面截去4个小棱锥后，剩下的几何体的表面积在同一平面内到直线l的距离等于2cm的点有几个在同一平面内到三角形三边距离相等的点有几个? 到正方体ABCD-A1B1C1D1的四个顶点A.B.D.A1距离相等的平面共有几个? 不共面的四个定点到平面α的距离相等,这样的平面α共有?