作业帮线性代数题目如图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:10:56
线性代数题目如图
(1) A = (a1,a2,a3,a4,a5) =
[2 3 1 -3 -7]
[1 2 0 -2 -4]
[3 -2 8 3 0]
[2 -3 7 4 3]
初等行变换为
[1 2 0 -2 -4]
[0 -1 1 1 1]
[0 -8 8 9 12]
[0 -7 7 8 11]
初等行变换为
[1 0 2 0 -2]
[0 1 -1 -1 -1]
[0 0 0 1 4]
[0 0 0 1 4]
初等行变换为
[1 0 2 0 -2]
[0 1 -1 0 3]
[0 0 0 1 4]
[0 0 0 0 0]
(2) r(a1,a2,a3,a4,a5) = 3
(3) 向量组的一个最大线性无关组是 a1,a2,a4
(4) a3 = 2a1-a2,a5 = -2a1+3a2+4a4
再问： 为什么最大线性无关组是 a1, a2, a4，还有第二步怎么变到第三步？
再答： 第二步怎么变到第三步过程：
第2行乘以 -1， 然后 -2 倍、8 倍、7 倍 分别加到第 1，3，4 行。
矩阵化为阶梯形后，主元所在的列组成最大线性无关组。
故本题最大线性无关组是 a1, a2, a4， 书上有的，去看一下便知。
[2 3 1 -3 -7]
[1 2 0 -2 -4]
[3 -2 8 3 0]
[2 -3 7 4 3]
初等行变换为
[1 2 0 -2 -4]
[0 -1 1 1 1]
[0 -8 8 9 12]
[0 -7 7 8 11]
初等行变换为
[1 0 2 0 -2]
[0 1 -1 -1 -1]
[0 0 0 1 4]
[0 0 0 1 4]
初等行变换为
[1 0 2 0 -2]
[0 1 -1 0 3]
[0 0 0 1 4]
[0 0 0 0 0]
(2) r(a1,a2,a3,a4,a5) = 3
(3) 向量组的一个最大线性无关组是 a1,a2,a4
(4) a3 = 2a1-a2,a5 = -2a1+3a2+4a4
再问： 为什么最大线性无关组是 a1, a2, a4，还有第二步怎么变到第三步？
再答： 第二步怎么变到第三步过程：
第2行乘以 -1， 然后 -2 倍、8 倍、7 倍 分别加到第 1，3，4 行。
矩阵化为阶梯形后，主元所在的列组成最大线性无关组。
故本题最大线性无关组是 a1, a2, a4， 书上有的，去看一下便知。