作业帮高等数学求极限:习题2.(4)和3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 02:10:46
高等数学求极限:习题2.(4)和3
解 2.(4):令y=(1+x)^12,则 x->0 时 y->1,原式=(y^3-1)/(y^4-1)=[(y-1)(y^2+y+1)]/(y-1)(y+1)(y2+1)=3/4
解 3.原式上下同乘以 (1-x),则 原式=(（1-x^2)(1+x^2)...(1+x^2n) )/(1-x)=(1-X^4N)/(1-X)=1/(1-X)
考虑到你是大一的学生,可能还没有学到罗比达法则,泰勒展开式等方法,所以提供给你这种方法.
再问： 哦，第一个懂了，第二个题麻烦用笔写个过程拍照好吗？还是不懂咋变化的 谢谢
再答： 这种变化是将原式视为 原式=1*原式=(1-x)/(1-x)*原式=(1-x)*原式/(1-x), 然后分子利用 （1-x)(1+x)=1-x^2, （1-x^2)(1+x^2)=1-x^4, 依次类推，直至 （1-x^(2n))(1+x^(2n))=1-x^(4n) 所以 ，原极限值=lim （n->无穷）(1-x^(4n))/(1-x)=1/(1-x) (根据题设， |x| x^(4n) -> 0) 拍照不方便， 这样明白了吗？
再问： 明白了，fabs(x)
解 3.原式上下同乘以 (1-x),则 原式=(（1-x^2)(1+x^2)...(1+x^2n) )/(1-x)=(1-X^4N)/(1-X)=1/(1-X)
考虑到你是大一的学生,可能还没有学到罗比达法则,泰勒展开式等方法,所以提供给你这种方法.
再问： 哦，第一个懂了，第二个题麻烦用笔写个过程拍照好吗？还是不懂咋变化的 谢谢
再答： 这种变化是将原式视为 原式=1*原式=(1-x)/(1-x)*原式=(1-x)*原式/(1-x), 然后分子利用 （1-x)(1+x)=1-x^2, （1-x^2)(1+x^2)=1-x^4, 依次类推，直至 （1-x^(2n))(1+x^(2n))=1-x^(4n) 所以 ，原极限值=lim （n->无穷）(1-x^(4n))/(1-x)=1/(1-x) (根据题设， |x| x^(4n) -> 0) 拍照不方便， 这样明白了吗？
再问： 明白了，fabs(x)