问一函数数学题任意二次函数f(x)=x＾2+2ax+c,且f(1)=-1,若对于任意x∈[a,a+2],f(x)＞-1恒

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:31:26

问一函数数学题
任意二次函数f(x)=x＾2+2ax+c,且f(1)=-1,若对于任意x∈[a,a+2],f(x)＞-1恒成立,求实数a的取值范围?
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f(x)=x＾2+2ax+c
可以看出这个函数对称轴是 x = -a
所以可以分情况讨论.即:
①当对称轴在区间内的时候：
即：a≤-a≤a+2
-1≤a≤0
此时：函数最小值就是 f(-a)
-a²+c ＞-1
∵f（1） = -1
∴1-2a+c=-1
c = 2a-2
原不等式化为：a²-2a+1 ＜ 0
不合题意
②当对称轴在区间左侧,即 -a ＜ a 的时候
a > 0
此函数的单调递增的.所以a ＞ 1
③当对称轴在区间右侧,即 a+2 ＜ -a ,a＜-1 的时候
此函数是单调递减的,f(x)的最小值就是 f(a+2)
所以
f(a+2)= (a²+4+4a)+2a(a+2)+2(a-1)
解得：
a＜-3 或者
a＞ -1/3舍去
综上所述：
a的取值范围为：
(-∞ ,-3) ∪ (1,+∞)

问一函数数学题任意二次函数f(x)=x＾2+2ax+c,且f(1)=-1,若对于任意x∈[a,a+2],f(x)＞-1恒已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f 高一数学题要有过程若函数f(x)=a+bx-x^2,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,且f(x+a) f(x)=ax²+bx+c(a,b∈R) 若f(-1)=0,且对于任意函数x,f(x)≥0 已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=恒成立,则a的取设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足f（-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2 已知二次函数F(X)=x平方+ax+b对于任意都有f(2-x)=f(2+x),且F(-1)=2求a,b的值若二次函数f(x)=x^2+ax+b,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且f（-1/ 已知函数f（x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足f（x）=0,对于任意x属于R都有f(x)大于等于x,且f(-1/