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定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,都有

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 05:08:17
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,都有
f(a+b)=f(a)*f(b)且f(0)=1
证对任意的x∈R,恒有f(x)>0
证:
令a=x b=-x
f(a+b)=f(x)f(-x)=f(0)=1
f(x)f(-x)=1
f(x)与f(-x)同号.
x>0时,f(x)>1>0,因此x0,又已知f(0)=1>0
因此对任意的x∈R,恒有f(x)>0