作业帮美国物理竞赛题一段直的导体棒子通上直流电,强度恒定为I.棒子的最左端电阻系数为Pa,最右端电阻系数为Pb.试求这段棒子上
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/13 13:22:53
美国物理竞赛题
一段直的导体棒子通上直流电,强度恒定为I.棒子的最左端电阻系数为Pa,最右端电阻系数为Pb.试求这段棒子上所形成的电荷的绝对值和符号.
美国物理竞赛好变态阿！
一段直的导体棒子通上直流电,强度恒定为I.棒子的最左端电阻系数为Pa,最右端电阻系数为Pb.试求这段棒子上所形成的电荷的绝对值和符号.
美国物理竞赛好变态阿！
由欧姆定律的微分形式,导体中任何一点的电流密度矢量等于导体在该点的电导率乘以电场强度矢量.容易知道导体棒子中各点的电流密度均是I/S（方向可以看作是平行于导体轴线的）,即然导体棒两个端面的电阻率不同,那么两个端面的电场强度就不同了.接下来选取导体的表面为高斯面,用高斯定理就可以解出这道题了.
注：欧姆定律的微分形式在一些讲的比较深的中学生物理竞赛书上有详细推导,不过还是建议楼住自己推一下,比较简单,
设导体棒的截面积为S,则导体中的电流密度：
j=I/S
（应注意导体中任何一点的电流密度均为j,方向平行于导体轴线）
由欧姆定律的微分形式：
j=σE
j - 导体中任一点的电流密度 ；
σ - 导体中该点的电阻率（电阻系数）；
E - 导体中该点的电场强度；
（欧姆定律还给出j和E方向相同）
可知导体左端面任意一点a的电场强度：
Ea=j/Pa
同理,右端面任意一点b的电场强度：
Eb=j/Pb
又由高斯定理：
Φ=q/ε
Φ - 空间中任取一闭合曲面（高斯
面）的电通量 ；
q - 该闭合曲面包围的电荷；
ε - 真空介电常数；
选取导体的表面为高斯面,有：
Eb*S-Ea*S=q/ε
(因为导体中E的方向平行于其轴线,故侧面没有电通量,只考虑左右两端面的电通量Eb*S和-Ea*S)
则高斯面包围的电荷q（也就是导体所带的电荷荷）：
q= ε（Eb*S-Ea*S）
将上面结果代入：
q=εI（1/Pb-1/Pa）
显然,其符号由Pa和Pb的大小关系确定.
注：欧姆定律的微分形式在一些讲的比较深的中学生物理竞赛书上有详细推导,不过还是建议楼住自己推一下,比较简单,
设导体棒的截面积为S,则导体中的电流密度：
j=I/S
（应注意导体中任何一点的电流密度均为j,方向平行于导体轴线）
由欧姆定律的微分形式：
j=σE
j - 导体中任一点的电流密度 ；
σ - 导体中该点的电阻率（电阻系数）；
E - 导体中该点的电场强度；
（欧姆定律还给出j和E方向相同）
可知导体左端面任意一点a的电场强度：
Ea=j/Pa
同理,右端面任意一点b的电场强度：
Eb=j/Pb
又由高斯定理：
Φ=q/ε
Φ - 空间中任取一闭合曲面（高斯
面）的电通量 ；
q - 该闭合曲面包围的电荷；
ε - 真空介电常数；
选取导体的表面为高斯面,有：
Eb*S-Ea*S=q/ε
(因为导体中E的方向平行于其轴线,故侧面没有电通量,只考虑左右两端面的电通量Eb*S和-Ea*S)
则高斯面包围的电荷q（也就是导体所带的电荷荷）：
q= ε（Eb*S-Ea*S）
将上面结果代入：
q=εI（1/Pb-1/Pa）
显然,其符号由Pa和Pb的大小关系确定.
美国物理竞赛题一段直的导体棒子通上直流电,强度恒定为I.棒子的最左端电阻系数为Pa,最右端电阻系数为Pb.试求这段棒子上
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