高考题————力的分解,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 11:51:04

高考题————力的分解,
两根长度相等的轻绳,下端悬挂一质量为m的物体,上端分别固定在水平天花板上的M,N点,M.N两点间的距离为S,如图所示,以质量绳所能承受的最大拉力均为T,则每根绳的长度不得短于（）.
我是这样解的,请问为什么不对?正解是TS／根号下（4T的平方－mg的平方）
L／T＝（S／2）／根号下【T的平方－（mg／2）的平方】答案不一致.
答案利用斜边与另一直角边构成相似,结果是TS／根号下（4T的平方－mg的平方）

长度相等,均匀受力,设绳长L,绳与垂直方向夹角θ：
sinθ=(S/2)/L=S/(2L)
cosθ=根号[1-(sinθ)^2]=根号[1-S^2/(2L)^2]
2T1cosθ=mg
T1=mg/(2cosθ)≤T,所以：
cosθ≥mg/(2T)
根号[1-S^2/(2L)^2]≥mg/(2T),两边平方得：
1-S^2/(2L)^2≥(mg)^2/(2T)^2
S^2/(2L)^2≤1-(mg)^2/(2T)^2=[4T^2-(mg)^2]/(2T)^2
(2L)^2≥S^2/{[4T^2-(mg)^2]/(2T)^2}=(2TS)^2/[4T^2-(mg)^2]
L≥TS/根号[4T^2-(mg)^2]
补充：其实你那样列出的式子算出来结果也是一样的(不过你这种解法看不出L是最大允许还是最小允许值来.不像上面那样明确是最小值)：
L／T＝（S／2）／根号下【T的平方－（mg／2）的平方】
L＝(TS／2)／根号[T^2－(mg／2)^2]
L＝TS／根号[4T^2－(mg)^2]

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