作业帮定积分的第二类换元法这个要求是单调可导的哎 可是在求积分的过程中令x=t^6 问题就出现了哎 这
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 13:54:59
定积分的第二类换元法
这个
要求是单调可导的哎 可是
在求积分的过程中令x=t^6 问题就出现了哎 这个很明显x=t^6 这个函数在t这个范围内不是单调的哎 我有点糊涂了
这个很明显x=t^6 在t的实数范围类不是单调的哎 和定义有出入啊
这个
要求是单调可导的哎 可是在求积分的过程中令x=t^6 问题就出现了哎 这个很明显x=t^6 这个函数在t这个范围内不是单调的哎 我有点糊涂了 这个很明显x=t^6 在t的实数范围类不是单调的哎 和定义有出入啊
x在根号下,同时在分母中,这决定了x必须是正数．
取 t > 0, 那么x=t^6即满足x的定义范围,又满足单调性．
再问： 你说的就是我纠结的地方了 在答案中并没有强调t〉0啊 难道不用刻意的强调一下子t的范围么 为什么在不定积分没有刻意地强调替代函数的范围 你的理解是什么呢 希望你可以详细的说明一下 谢谢~
再答： x的取值范围, 可以确定t的范围. 只要满足x的定义范围，又满足单调性． 限定范围没有问题. 结果与原题等价, 没有什么不可以. 一定要取t的完整定义域, 就导致与原体不等价. 画蛇添足了.
再问： 那为什么一般解题目时不把t的范围写出来呢就是写成这个很明显x=t^6 （t>o）这样不是更加准确吗？
再答： 是的, 写上范围当然很清晰. 不写也是可以的, 此时可看作任意取一个单调区间. 对本题来说, 不写t的范围, 就意味着t < 0或t > 0这两个区间中的任意一个.
取 t > 0, 那么x=t^6即满足x的定义范围,又满足单调性．
再问： 你说的就是我纠结的地方了 在答案中并没有强调t〉0啊 难道不用刻意的强调一下子t的范围么 为什么在不定积分没有刻意地强调替代函数的范围 你的理解是什么呢 希望你可以详细的说明一下 谢谢~
再答： x的取值范围, 可以确定t的范围. 只要满足x的定义范围，又满足单调性． 限定范围没有问题. 结果与原题等价, 没有什么不可以. 一定要取t的完整定义域, 就导致与原体不等价. 画蛇添足了.
再问： 那为什么一般解题目时不把t的范围写出来呢就是写成这个很明显x=t^6 （t>o）这样不是更加准确吗？
再答： 是的, 写上范围当然很清晰. 不写也是可以的, 此时可看作任意取一个单调区间. 对本题来说, 不写t的范围, 就意味着t < 0或t > 0这两个区间中的任意一个.