在三角形ABC中,已知(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:52:15
在三角形ABC中,已知(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状. 解法是什么?
(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC
cosAsinC+2sinCcosC=cosAsinB+2sinBcosB
cosAsinC+sin2C=cosAsinB+sin2B
cosAsinC-cosAsinB=sin2B-sin2C
cosA(sinC-sinB)=2cos(B+C)sin(B-C)
cosA(sinC-sinB)=2cos(180-A)sin(B-C)
cosA(sinC-sinB)=2cosAsin(C-B)
cosA[sinC-sinB-2sin(C-B)]=0
cosA=0,A=90度,直角三角形
或
sinC-sinB-2sin(C-B)=0
2cos[(C+B)/2]sin[(C-B)/2]-4sin[(C-B)/2]cos[(C-B)/2]=0
sin[(C-B)/2]{cos[(C+B)/2]-2cos[(C-B)/2]}=0
sin[(C-B)/2]=0,C=B,等腰三角形
或
cos[(C+B)/2]=2cos[(C-B)/2]>0
cos在0度-90度是减函数,显然不成立,舍去
cosAsinC+2sinCcosC=cosAsinB+2sinBcosB
cosAsinC+sin2C=cosAsinB+sin2B
cosAsinC-cosAsinB=sin2B-sin2C
cosA(sinC-sinB)=2cos(B+C)sin(B-C)
cosA(sinC-sinB)=2cos(180-A)sin(B-C)
cosA(sinC-sinB)=2cosAsin(C-B)
cosA[sinC-sinB-2sin(C-B)]=0
cosA=0,A=90度,直角三角形
或
sinC-sinB-2sin(C-B)=0
2cos[(C+B)/2]sin[(C-B)/2]-4sin[(C-B)/2]cos[(C-B)/2]=0
sin[(C-B)/2]{cos[(C+B)/2]-2cos[(C-B)/2]}=0
sin[(C-B)/2]=0,C=B,等腰三角形
或
cos[(C+B)/2]=2cos[(C-B)/2]>0
cos在0度-90度是减函数,显然不成立,舍去
在三角形ABC中,已知(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状.
已知(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=(sinB/sinC)求三角形ABC形状
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状;
在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状.
三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知cosA^2+cosB^2+cosC^2=1,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
在三角形ABC中,已知sinB·sinC=cosA/2的平方,试判断此三角形的形状
在三角形ABC中,已知.sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形ABC的形状.