求经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,并且圆心在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:18:53

求经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程
不要用百度以前的答案啊,我看过的,就是没看懂,所以又来问一下.

这个问题,数形结合最方便了
先说理：
∵所求圆过两圆交点（有2个点）
∴圆心到这2点的距离必须相同
∴圆心在这2点的垂直平分线上
画个草图,显然原来两圆圆心的连线就是上述2点的垂直平分线
然后,求得两圆的圆心是：(-3,0) 和 (0,-3)
∴该垂直平分线为：x+y=-3
又∵圆心在 x-y-4=0 上
∴联立两直线得,所求圆的圆心为：(1/2,-7/2)
接下来要找所求圆的半径了,同样要数形结合,利用勾股定理.
联立两圆的方程,消去x²+y²,得到6x-6y+24=0,即x-y+4=0
∴两交点在直线 x-y+4=0上
在图上不难发现三个圆心是共线的,该线与 x-y+4=0 是垂直的
∴连结所求圆心和两交点中的一点,该距离就是半径
要用勾股定理,得知道两交点距离的一半和所求圆圆心到 x-y+4=0 的距离
①两交点距离的一半:
这个要再次利用勾股定理,连结已知圆圆心和两交点之一,如用 x²+y²+6x-4=0 的圆心 (-3,0)
(-3,0) 到 x-y+4=0 的距离是：1/√2 （利用点到直线的距离公式）
半径是：√13 （配方即可）
∴两交点间距离的一半是：√[（√13）²-（1/√2）²]=5/√2
②所求圆圆心到 x-y+4=0 的距离：
和①同理：8/√2
最后用勾股定理,算得所求圆的半径的平方：（8/√2）²+（5/√2）²=89/2
∴所求圆为：(x-1/2)²+（y+7/2）²=89/2
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看起来写了挺多,其实运算很少,这就是数形结合的好处.
其实完整的过程不需要那么长,是因为你说以前的答案没看懂,我就啰嗦点,详细点.

求经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,并且圆心在求过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,且圆心在直线求经过两圆x²+y²-2x-2y+1=0与x²+y²-6x-4y+9=0的交点, 已知圆C的圆心在直线X-Y-4=0上,并且经过两圆X²+Y²-4X-3=0和X²+Y&su 已知(x²+y²)(x²+y²-6)+9=0 ,求x²+y² 求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x²+y²+10y-24=0,x²+y²+2x 已知：x²+y²+4x+6y+13=0 求：x²+y²的值求圆心在直线x+y=0上,且过圆x²+y²-2x+10y-24=0和x²+y²+ 两圆x²+y²=16与（x-4）²+（y+3)²=R²（R＞0）在交点已知x²+y²-4x+6y+13=0,求x²+2y/x²-3y²的值 x²＋y²—6x+4y+13=0,求x² — y²? 求经过两条曲线x²+y²+3x-y=0和3x²+3y²+2x+y=0交点的直线方程