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已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x3+x+1,求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:08:00
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x3+x+1,求f(x)的解析式.
设x<0  则-x>0,∵x>0时f(x)=x3+x+1,
∴f(-x)=-x3-x+1,∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),∴-x3-x+1=-f(x),
∴f(x)=x3+x-1,(x<0)由f(-0)=-f(0),得f(0)=0,
∴f(x)=

x3+x+1,(x>0)
0,(x=0)
x3+x−1,(x<0).