抛物线y=ax^2+bx+c（a不等于0）的顶点坐标为（2,-1）,并与y轴交于C（0,3）,与x轴交于两点A.B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:04:42

抛物线y=ax^2+bx+c（a不等于0）的顶点坐标为（2,-1）,并与y轴交于C（0,3）,与x轴交于两点A.B
设抛物线的对称轴与直线BC交于D,连AC,AD,求三角形ACD面积
点E为直线bc上一动点,过E作Y轴平行线EF,与抛物线交于F,问是否存在点E使以D,E,F为顶点的三角形与三角形BCO相似,求E坐标

首先求出抛物线的解析式,设抛物线的顶点式解析式为：y=m（x-2）^2-1,然后代入C点,求出m=1；整理得抛物线的解析式为y=x^2-4x+3,很容易求出与x轴的两个交点坐标为：A（1,0）,B（3,0）；D点坐标为（2,1）；
第二步：判断△ACD的形状在△ADB中,可以利用斜边上的中线等于斜边的一半判断其位直角三角形.那么△ACD也为直角三角形.且根据相似三角形的比例线段得出以下的关系：BD=根号2,CD=2根号2,AD=根号2,S△ACD=1/2（根号2*2根号2）=2
因为△BCO为直角三角形,所以易判断过A做y轴的垂线与BC的交点为所求的E点,再根据相似三角形得出EA（EF）=2/3*3=2,所以E点的坐标为（1,2）.
纯手打,大部分是解题步骤.

抛物线y=ax^2+bx+c（a不等于0）的顶点坐标为（2,-1）,并与y轴交于C（0,3）,与x轴交于两点A.B 已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A（-3,0 如图已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点已知抛物线y=ax(2)+bx+c的顶点坐标为（1,16）,且与x轴交于A,B两点,已知AB=6, 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 已知抛物线y＝ax^2＋bx＋c(a不等于0),顶点为c,与x轴交于a,b两点,其中c(1,-4), 已知抛物线y=ax的平方-bx+c(a不等于0）与x轴交于点c(0,4),与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为（4,0）如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标（4,-2/3）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A 已知抛物线y=ax的平方--2ax+c(a不等于0）与x轴交于点c(0,4),与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为（4, 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）