如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B（0,-1）,并且与x轴以及y=x+1的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:26:37

如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B（0,-1）,并且与x轴以及y=x+1的图
象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
（2）在第（1）小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在,求出点P坐标；如果不存在,说明理由．
（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是k＞1．

(1)将D的横坐标x=1代入y=x+1得y=2,∴D(1,2),
∵直线y=kx+b过点B(0,-1),∴b=-1,
将点D(1,2)和b=-1代入ykx+b,得2=k-1,∴k=3,
故该直线为y=3x-1,
令y=0,得x=1/3,∴C(1/3.0),
在直线y=x+1中令x=0,得y=1,∴A(0,1),
连接OD,
则四边形AOCD的面积=△AOD的面积+△DOC的面积=(1/2)×1×1+(1/2)×(1/3)×2=5/6.
(2)在y轴上存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.
设P(0,y),
∵BD=√(1²+3²)=√10,
①当BP=BD时,即BP²=BD²,则有(y+1)²=10,解得y=±√10-1,
∴P(0,√10-1)或P(0,-√10-1)；
②当PB=PD时,则有(y+1)²=1²+(y-2)²,
解得y=2/3,∴P(0,2/3)；
③当DP=DB时,则有1²+(y-2)²=10,
解得y=5或y=-1(舍去),∴P(0,5).
(3)解方程组y=kx-1,y=x+1,
得x=2/(k-1),y=(k+1)/(k-1),即D(2/(k-1),(k+1)/(k-1)),
∵D点在第一象限,∴2/(k-1)>0,且(k+1)/(k-1))>0,
故k>1.
再问： k为什么不能大于0？
再答：由2/(k-1)>0，得k>1；由(k+1)/(k-1)>0，得k>1或k1。

如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m,2),一次函数图象经过点B（－2,－1）,与y轴如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），并且与x轴以及y=x+1的如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B（0,-1）,并且与x轴以及y=x+1的如图,已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的已知:如图一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B; 已知:如图一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B 如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（-1，0），且与反比例函数y=kx（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A 正比例函数y 2x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A(1,m),一次函数的图象经过点B（-2,-1）,与y轴的交如图,反比例函数Y=2/X的图象与一次函数Y=KX+B的图象交于点A（m,2）点B（-2,n）,一次函数图象与Y轴的交点如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点C（-3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，如图,已知一次函数的y=3/4x+3的图象分别与x轴/y轴交于点A,B,正比例函数y=kx的图象与AB交于点P. 如图,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D