2007的2006次方与2006的2007次方谁大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:52:29

（2006+1）2006 次方
2006的2006次方乘以2006
用二项式定理展开
就知道,它共2008项,前两项都=2006^2006从第3项开始每项都比2006^2006小(最后一项是1忽略不计)
所以
2006^2007大
所以2006的2007次方大于2007的2006次方
理论如下：
已知a,b为实数,且b>a>e,求证：a^b>b^a.
即证lna^b>lnb^a
blna>alnb
lna/a>lnb/b
设f（x）=lnx/x
求导,证明f（x）单调递减
故f（a）>f(b)
得证
因为2007>2006
所以2006^2007>2007^2006

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