作业帮 > 数学 > 作业

观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,...,按此规律,试猜想:1+3+5+7+...+(2n

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:52:38
观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,...,按此规律,试猜想:1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的
n为自然数
设S=1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)
将S倒过来写
S=(2n+1)+(2n-1)+2(n-3)+...+7+5+3+1
两个正反S相加
2S=(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)...+(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)一共有n+1个
所以2S=2(n+1)^2
s=(n+1)^2