作业帮划横线的地方看不懂.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 03:44:46
划横线的地方看不懂.
1、第一条黄线就是,左边先把平方写成两个积分相乘,然后将其中一个积分变量换了个字母而己（定积分的积分变量可以随便换字母）；
2、第二条黄线就是将一个累次积分化成二重积分,如果你看不懂,就反过来,把矩形区域上的二重积分化成累次积分就行了；
3、第二条黄线到第一条蓝线,这是平均值不等式（中学知识）；
4、第一条蓝线到第二条蓝线,这里用的是轮换对称性.下面我解释一下,
我们注意到这个积分区域是一个正方形,如果将区域中的x与y互换,会发现这个区域没有变化,这说明在这个区域中,x与y的地位完全平等,因此有：
∫∫ [f(x)]^2 dxdy = ∫∫ [f(y)]^2 dxdy = (1/2)[它们两个之和]
再问： 我觉得第二条黄线不是将一个累次积分化成二重积分，因为第一条黄线是两个积分的乘积，不是累次积分。
再答： 两个定积分的乘积可以看做是累次积分的，
累次积分中如果x与y可以彻底分离，且积分区域是矩形的话，也可以看作是定积分的乘积，这个没有本质区别。
2、第二条黄线就是将一个累次积分化成二重积分,如果你看不懂,就反过来,把矩形区域上的二重积分化成累次积分就行了；
3、第二条黄线到第一条蓝线,这是平均值不等式（中学知识）；
4、第一条蓝线到第二条蓝线,这里用的是轮换对称性.下面我解释一下,
我们注意到这个积分区域是一个正方形,如果将区域中的x与y互换,会发现这个区域没有变化,这说明在这个区域中,x与y的地位完全平等,因此有：
∫∫ [f(x)]^2 dxdy = ∫∫ [f(y)]^2 dxdy = (1/2)[它们两个之和]
再问： 我觉得第二条黄线不是将一个累次积分化成二重积分，因为第一条黄线是两个积分的乘积，不是累次积分。
再答： 两个定积分的乘积可以看做是累次积分的，
累次积分中如果x与y可以彻底分离，且积分区域是矩形的话，也可以看作是定积分的乘积，这个没有本质区别。