为什么根号2是无理数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 00:37:22

为什么根号2是无理数?
如题

证明根号2是无理数
如果√2是有理数
,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数,与p、q互质
矛盾
∴假设不成立,√2是无理数

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