作业帮 > 数学 > 作业

设M(-5,0),N(5,0),△MNP的周长是36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:32:36
设M(-5,0),N(5,0),△MNP的周长是36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为______.
由于点P满足|PM|+|PN|=36-10=26>10,知点P的轨迹是以M、N为焦点,且2a=26的椭圆(由于P与M、N不共线,故y≠0),
∴a=13,
又c=5,∴b2=a2-c2=132-52=144.
故△MNP的顶点P的轨迹方程为
x2
169+
y2
144=1(y≠0).
故答案为
x2
169+
y2
144=1(y≠0).