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已知AB‖CD,分别探索下列四个图形中,∠P,∠A,∠C的关系,并加以证明(只证明第4个)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:25:20
已知AB‖CD,分别探索下列四个图形中,∠P,∠A,∠C的关系,并加以证明(只证明第4个)
1、∠P+∠A+∠C=360°
2、∠P=∠A+∠C
3、∠P=∠C-∠A
4、∠P=∠A-∠C
证明:设AF与CD交点为E
∵AB//CD
∴∠A=∠DEP (两直线平行,同位角相等)
又∵∠DEP=∠C+∠P (三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和)
∴∠A=∠C+∠P (等量代换)
即∠P=∠A-∠C (等量变换)