如图,已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= k x （k＞0）的图象相交于A（1,3 ）、B（-3,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 11:30:03

如图,已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= k x （k＞0）的图象相交于A（1,3 ）、B（-3,-

如图,已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=x分之k（k＞0）的图象相交于A（1,根号3） B（-3,-3分之根号3）两点,且与x轴相交于点C．连接OA、OB．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点Q为反比例函数y=x分之k （k＞0）图象上的动点,在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得以P、Q、O为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．

将A、B两点坐标代入一次函数y=ax+b,可得方程组：
√3=a+b,-√3/3=-3a+b
可得到：a=√3/3,b=2√3/3
将A点坐标代入反比例函数y=k/x,可得：√3=k
所以一次函数：y=√3/3x+2√3/3
反比例函数：y=√3/x
将y=0,代入一次函数,可得：x=-2
所以C（-2,0）
因为△AOB=△AOC+△BOC
而△AOC的面积=OC的长度×A点到x轴的距离/2
△BOC的面积=OC的长度×B点到x轴的距离/2
所以△AOB面积=2×（√3+√3/3）/2=4√3/3
对于△AOC,OA的距离=2,OC的距离=2,AC的距离=2√3,∠AOC=120°
所以△AOC是等腰三角形,∠ACO=∠CAO=30°
因为P点在x轴的正半轴
所以从O点做斜率=√3/3的直线,与反比例函数的交点就是D点
则√3/3x=√3/x,可得：x=√3
所以D（√3,1）
当DP=OD时,P（2√3,0）,此时两个三角形全等
当DP=OP时,OP/OC=OD/AC,P（2√3/3,0）

如图,已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= k x （k＞0）的图象相交于A（1,3 ）、B（-3, 如图,已知一次函数y1=ax+b(a,b为常数)的图象与反比例函数y2=k/x（k为常数,k≠0）的图像相交于点A,B 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于一、三象限内如图,反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3)B(n,-1)两点. 已知一次函数y= 2/ 3 x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示）,与反比例函数y= k/ x （x＞0）已知：如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=k /x 的图象交于点A（3,2）已知反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=ax+m的图像相交于点A（2,1）已知反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A(2,1)B(a,-4) 如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，-1）两点，且又与反比例函数y＝如图,正比例函数Y=4分之3X的图象与反比例函数Y=X分之K的图象相交于A,B两点反比例函数与一次函数已知一次函数y=ax+1的图象与反比例函数y=k/x的图象相交于点M（2,3）．（1）求这两个函数的如图,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k/x的图象在第一象限相交于点A（1,m）与x轴相交于点C,