在某次数学竞赛中有甲乙丙3题……

在某次数学竞赛中有甲乙丙3题……
在某次数学竞赛中有甲乙丙3题,共25人参加.每个人至少做出1题.在所有没做出甲题的人中,做出乙题的人是做出丙题的人的2倍.做出甲题的人比余下的人多1人.只做出一道题的人中,有一半没做出甲题 .问总共有多少人做出乙题?
这问题就长这模样，也不用改题了。最后我算出来三个情况分别是12~19人，10~14人，9人。不知对错
总的来说感觉这题还是条件少了似的
jackhuj，你设的a为什么都只做出乙题呢？假如7人只做出乙，2人只做出丙，3人乙丙，也可以满足情况。
同样8人只做出乙，4人只做出丙，没人乙丙，

我得到的答案貌似和lz一样：3种大情况(细分为15种小情况)分别是12~19人,10~14人,8~9人. 下面是详细过程. 图片在最底下,单击打开看大图.如下图所示,设只做出甲题的有a人, 只做出甲、乙两题的有b人, 只做出乙题的有c人, 只做出甲、丙两题的有d人, 做出甲、乙、丙三题的有e人, 只做出乙、丙两题的有f人, 只做丙题的人有g人.易得a,b,c,d,e,f,g≥0且都是整数(即都是非负整数).如图易得做出乙题的人一共有b+c+e+f个,我们现在要讨论的就是这个值.易得至少做一题的人有a+b+c+d+e+f+g个,∵共25人参加,每个人至少做出1题,∴a+b+c+d+e+f+g=25……①  如图易得没做出甲题的人有c+f+g个,其中做出乙题的人有c+f个,做出丙题的人有g+f个,∵做出乙题的人是做出丙题的人的2倍,∴c+f=2(g+f)∴c=2g+f……②如图易得做出甲题的人有a+b+d+e个,余下的有c+f+g个,∵做出甲题的人比余下的人多1人,∴a+b+d+e=c+f+g+1……③如图易得只做出一道题的人有a+c+g个,其中仅做出甲题的有a个,∵只做出一道题的人中,有一半没做出甲题,∴a=1/2*(a+c+g),∴a=c+g……④   ①,③等价于(a+b+d+e)+(c+f+g)=25,(a+b+d+e)-(c+f+g)=1,由此易得a+b+d+e=13,c+f+g=12……⑤把②代入⑤第二式得3g+2f=12,∴g=(12-2f)/3=4-2f/3,∵f,g都是非负整数,∴3|f 且f,4-2f/3∈N∴有且仅有三种情况：(Ⅰ)f=0时,g=4；(Ⅱ)时f=3,g=2；(Ⅲ)时f=6,g=0；(Ⅰ) 当f=0(g=4)时；由②得c=2g+f=8,代入④得a=c+g=12,代入⑤第一式得b+d+e=13-a=1.          由于b,c,d≥0且都是整数,故d可以取值0,1：     (ⅰ)d=0时,b+e=1；所以b+e+c+f=1+8+0=9, ∴共9人做出乙题；     (ⅱ)d=1时,b+e=0；所以b+e+c+f=0+8+0=8, ∴共8人做出乙题；(Ⅱ)当f=3(g=2)时,由②得c=2g+f=7,代入④得a=c+g=9,代入⑤第一式得b+d+e=13-a=4.      由于b,c,d≥0且都是整数,故d可以取值0,1,2,3,4：    (ⅰ)d=0时,b+e=4；所以b+e+c+f=4+7+3=14, ∴共14人做出乙题；        (ⅱ)d=1时,b+e=3；所以b+e+c+f=3+7+3=13, ∴共13人做出乙题；    (ⅲ)d=2时,b+e=2；所以b+e+c+f=2+7+3=12, ∴共12人做出乙题；    (ⅳ)d=3时,b+e=1；所以b+e+c+f=1+7+3=11, ∴共11人做出乙题；    (ⅴ)d=4时,b+e=0；所以b+e+c+f=0+7+3=10, ∴共10人做出乙题；(Ⅲ)当f=6(g=0)时；由②得c=2g+f=6,代入④得a=c+g=6,代入⑤第一式得b+d+e=13-a=7.      由于b,c,d≥0且都是整数,故d可以取值0,1,2,3,4,5,6,7：    (ⅰ)d=0时,b+e=7；所以b+e+c+f=7+6+6=19, ∴共19人做出乙题；        (ⅱ)d=1时,b+e=6；所以b+e+c+f=6+6+6=18, ∴共18人做出乙题；    (ⅲ)d=2时,b+e=5；所以b+e+c+f=5+6+6=17, ∴共17人做出乙题；    (ⅳ)d=3时,b+e=4；所以b+e+c+f=4+6+6=16, ∴共16人做出乙题；    (ⅴ)d=4时,b+e=3；所以b+e+c+f=3+6+6=15, ∴共15人做出乙题；    (ⅵ)d=5时,b+e=2；所以b+e+c+f=2+6+6=14, ∴共14人做出乙题；    (ⅶ)d=6时,b+e=1；所以b+e+c+f=1+6+6=13, ∴共13人做出乙题；    (ⅷ)d=7时,b+e=0；所以b+e+c+f=0+6+6=12, ∴共12人做出乙题；易得“情况自变量”只有f(只做出乙、丙的人数)与d(只做出甲、丙的人数),所以综合以上15种情况,我们有：⑴当没有人只做出乙、丙两题,也没有人只做出甲、丙两题时,共9人做出乙题；⑵当没有人只做出乙、丙两题,共1人只做出甲、丙两题时,共8人做出乙题；⑶当共3人只做出乙、丙两题,没有人只做出甲、丙两题时,共14人做出乙题；⑷当共3人只做出乙、丙两题,共1人只做出甲、丙两题时,共13人做出乙题；⑸当共3人只做出乙、丙两题,共2人只做出甲、丙两题时,共12人做出乙题；⑹当共3人只做出乙、丙两题,共3人只做出甲、丙两题时,共11人做出乙题；⑺当共3人只做出乙、丙两题,共4人只做出甲、丙两题时,共10人做出乙题；⑻当共6人只做出乙、丙两题,没有人只做出甲、丙两题时,共19人做出乙题；⑼当共6人只做出乙、丙两题,共1人只做出甲、丙两题时,共18人做出乙题；⑽当共6人只做出乙、丙两题,共2人只做出甲、丙两题时,共17人做出乙题；⑾当共6人只做出乙、丙两题,共3人只做出甲、丙两题时,共16人做出乙题；⑿当共6人只做出乙、丙两题,共4人只做出甲、丙两题时,共15人做出乙题；⒀当共6人只做出乙、丙两题,共5人只做出甲、丙两题时,共14人做出乙题；⒁当共6人只做出乙、丙两题,共6人只做出甲、丙两题时,共13人做出乙题；⒂当共6人只做出乙、丙两题,共7人只做出甲、丙两题时,共12人做出乙题.