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已知圆中一段弧长正好等于圆的外切正三角形的边长,那么这段弧所对的 圆心角的弧读数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 18:27:00
已知圆中一段弧长正好等于圆的外切正三角形的边长,那么这段弧所对的 圆心角的弧读数
设△为ABC,在AB边上的切点为D,圆心为O.连接OD.
因为△ABC为圆O的外切三角形,所以OD垂直于AB.
易证OA是角BAC的平分线
所以角DAO=30°
所以OD/AD=tan30°
所以AD=√3OD=√3R
所以AB=2√3R
所以弧长也为2√3R
代入弧长公式:
弧长=πR*圆心角/180°得
2√3R=πR*圆心角/180°
所以圆心角/π=2√3/π
所以圆心角为2√3
或者表示为角度制,360°√3/π