作业帮两函数相乘 的求导公式怎么推
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 03:37:27
两函数相乘 的求导公式怎么推
[f(x)*g(x)]'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) 怎么推出来的
[f(x)*g(x)]'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) 怎么推出来的
lim(△x->0) [f(x + △x) g(x + △x) - f(x) g(x)] / △x
=lim(△x->0) [f(x + △x) g(x + △x) - f(x + △x) g(x) + f(x + △x) g(x) - f(x) g(x)] / △x
=lim(△x->0) f(x + △x) [g(x + △x) - g(x)] / △x + lim(△x->0) g(x)[f(x + △x) - f(x)] / △x
=f(x) g'(x) + g(x) f '(x)
再问： 第3行到第4行 f(x + △x)= f(x) ？？？
再答： lim(△x->0) f(x + △x)=f(x) //: 求导时，f(x) 是连续可微的，既然连续， lim(△x->0) f(x + △x)=f(x)。
=lim(△x->0) [f(x + △x) g(x + △x) - f(x + △x) g(x) + f(x + △x) g(x) - f(x) g(x)] / △x
=lim(△x->0) f(x + △x) [g(x + △x) - g(x)] / △x + lim(△x->0) g(x)[f(x + △x) - f(x)] / △x
=f(x) g'(x) + g(x) f '(x)
再问： 第3行到第4行 f(x + △x)= f(x) ？？？
再答： lim(△x->0) f(x + △x)=f(x) //: 求导时，f(x) 是连续可微的，既然连续， lim(△x->0) f(x + △x)=f(x)。