已知数列{an}满足a1=1，a3+a7=18，且an-1+an+1=2an（n≥2）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:44:26

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₃+a₇=18，且a_n-1+a_n+1=2a_n（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=2^n-1•a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

（Ⅰ）由a_n-1+a_n+1=2a_n（n≥2）知，数列{a_n}是等差数列，
设其公差为d，（2分）
则a5＝
1
2(a3+a7)＝9，
所以d＝
a5−a1
4＝2，（4分）a_n=a₁+（n-1）d=2n-1，
即数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1．（6分）
（Ⅱ）c_n=（2n-1）•2^n-1，
T_n=c₁+c₂+…+c_n=1×2⁰+3×2+5×2²+…+（2n-1）×2^n-1，
2T_n=1×2¹+3×2²++（2n-3）×2^n-1+（2n-1）×2ⁿ，
相减得-T_n=1+2（2¹+2²+2³++2^n-1）-（2n-1）•2ⁿ，（9分）
整理得−Tn＝1+2×
2−2n
1−2−(2n−1)•2n＝−(2n−3)•2n−3，
所以T_n=（2n-3）•2ⁿ+3．（12分）

已知数列{an}满足a1=1，a3+a7=18，且an-1+an+1=2an（n≥2）．已知数列an满足a1=1,a3+a7=18,且(an-1)+(an+1)=2an(n>=2) 已知数列{an}满足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n大于等于2) (1)求数列(an)的通项已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列{An}满足A1=1,A3+A7=18,且A（n-1）+A（n+1）=2An若Cn=2^n-1*An,求{Cn} 已知数列{an}满足a1=1,an+1={2an n为奇数,an+2,n为偶数},且a1+a3+a5+.+a2k--=3 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an