一道图形证明题C是线段AB上一点,一以线段AC、BC为边在AB同侧作两个正三角形ACD,BCE,连接DB,AE.（1）设

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:00:44

一道图形证明题
C是线段AB上一点,一以线段AC、BC为边在AB同侧作两个正三角形ACD,BCE,连接DB,AE.
（1）设线段AE,DB的中点为F、G,求证：三角形FCG为正三角形.
（2）设线段AE和CD,BD和CE的交点为F、G,求证：三角形FCG为正三角形.
（3）设C在AE,DB上的射影为F、G,求证：三角形FCG为正三角形.

（1）、如图1,∵AC＝DC,∠ACE＝∠DCB＝120°,CE＝CB,∴△ACE≌△DCB
∴∠CAF＝∠CDG,AE＝DB,又AF＝1/2AE,DG＝1/2DB,∴AF＝DG
又AC＝DC,∴△ACF≌△DCG,∴CF＝CG,∠ACF＝∠DCG,
∴∠FCG＝∠DCF＋∠DCG＝∠DCF＋∠ACF＝60°,∴△FCG为正三角形
（2）如图2,由（1）知∠CAF＝∠CDG,又AC＝DC,∠ACF＝∠DCG＝60°
∴△ACF≌△DCG,∴CF＝CG
又∠FCG＝60°,∴△FCG为正三角形
（3）如图3,设线段AE和CD,BD和CE的交点为M、N
由（2）知△ACM≌△DCN,∴CM＝CN,∠AMC＝∠DNC,∴∠CMF＝∠CNG
又∠CFM＝∠CGN＝90°,∴△MCF≌△NCG
∴CF＝CG,∠MCF＝∠NCG,∴∠FCG＝∠FCN＋∠NCG＝∠FCN＋∠MCF＝60°
∴△FCG为正三角形

一道图形证明题C是线段AB上一点,一以线段AC、BC为边在AB同侧作两个正三角形ACD,BCE,连接DB,AE.（1）设已知如图C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边长在AB同侧作正三角形ACD,正三角形BCE,求证正三角形MCN. 如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，求两条直线相交形 c是线段ab上的任意一点,分别以线段ac,bc为边向同侧作等边三角形ACD和BCE,连接ae,bd分别dc,ec于点m, 如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE C为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接BD,AE,先猜测BD和AE 已知:如图,C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在B同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与DC相交于点G… 已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 数学天才帮个忙撒～点C是线段AB上一点,分别以AB、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE交DC于点M,B 如图,C为线段AB上一点,分别以AC、CB为边在AB同侧做等边三角形△ACD和等边△BCE,AE交DC于G点,DB交CE 初三数学【三角形】如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,A 如图,已知C是线段AB上任意一点（端点除外）,分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE