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已知函数f(x)=sinxcosx+sinx的平方,若x∈[0 2]求:当x等于多少的时候函数有最大值!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 11:40:43
已知函数f(x)=sinxcosx+sinx的平方,若x∈[0 2]求:当x等于多少的时候函数有最大值!
f(x)=sinxcosx+sin²x
=1/2*sin2x+1/2*(1-cos2x)
=1/2*(sin2x-cos2x)+1/2
=√2/2*sin(2x-π/4)+1/2
所以当2x-π/4=π/2,即x=3π/8时,
f(x)max=f(3π/8)=√2/2+1/2=(1+√2)/2