已知sinx+2cosx=2.求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)的值?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:59:00
已知sinx+2cosx=2.求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)的值?
因为 sinx+2cosx=2 ,
所以 sinx=2(1-cosx) ,
由倍角公式得 2sin(x/2)cos(x/2)=2*2[sin(x/2)]^2 ,
因此 sin(x/2)*[cos(x/2)-2sin(x/2)]=0 ,
那么 sin(x/2)=0 或 cos(x/2)=2sin(x/2) .
(1)如果 sin(x/2)=0 ,则 x/2=kπ ,x=2kπ ,k∈Z ,
因此 (sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(0-1)/(0+1)= -1 ;
(2)如果 cos(x/2)=2sin(x/2) ,则 tan(x/2)=1/2 ,
因此 tanx=2tan(x/2)/[1-(tan(x/2))^2]=4/3 ,
所以 (sinx-cosx)/(sinx+cosx)
=(tanx-1)/(tanx+1) (分子分母同除以 cosx 而得)
=(4/3-1)/(4/3+1)=1/7 .
综上可得,所求值为 -1 或 1/7 .
所以 sinx=2(1-cosx) ,
由倍角公式得 2sin(x/2)cos(x/2)=2*2[sin(x/2)]^2 ,
因此 sin(x/2)*[cos(x/2)-2sin(x/2)]=0 ,
那么 sin(x/2)=0 或 cos(x/2)=2sin(x/2) .
(1)如果 sin(x/2)=0 ,则 x/2=kπ ,x=2kπ ,k∈Z ,
因此 (sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(0-1)/(0+1)= -1 ;
(2)如果 cos(x/2)=2sin(x/2) ,则 tan(x/2)=1/2 ,
因此 tanx=2tan(x/2)/[1-(tan(x/2))^2]=4/3 ,
所以 (sinx-cosx)/(sinx+cosx)
=(tanx-1)/(tanx+1) (分子分母同除以 cosx 而得)
=(4/3-1)/(4/3+1)=1/7 .
综上可得,所求值为 -1 或 1/7 .
已知sinx+2cosx=2.求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)的值?
已知sinx=2/3,求(cosx-sinx/cosx+sin)+(cosx+sin/cosx-sinx)的值.
:已知(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=3,求tanx,2sin2x+(sinx-cosx)2的值.
已知sinx+cosx=0,求(sinx+2cosx)/ (2sinx-cosx)的值
sinx=-2cosx 求sinx,cosx的值
已知sinx=-1/2cosx,cosx-sinx/cosx+sinx+sin2x+cos2x的值
已知sinx+cosx/sinx-cosx=3,求tanx,2sin^2x+(sinx-cosx)^2的值
(1)已知:(4sinx-2cosx)/(5cosx+3sinx)=6/11 求sinx乘以cosx的值
已知sinx+cosx=根号2 求 sinx乘以cosx
已知(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=3,求tanx,2sin²x+(sinx-cosx)&su
已知tanx=2求sinx+2cosx分之sinx减cosx的值
已知tanx=2求(sinx+cosx)/(sinx–cosx)+cos^2x的值