用一条绳子围成一个正方形、长方形或圆,围成的哪种面积大?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:43:39

用一条绳子围成一个正方形、长方形或圆,围成的哪种面积大?为什么?
我知道是圆的面积大,可我不知道为什么

圆最大
绳子长为L
正方形面积为：L/4*L/4=L^2/16
长方形面积的计算：边长为a,b 所以a+b=L/2
面积=ab=(L/2-b)b=-(b-L/4)^2+L^2/16
长方形面积最大时,b=L/4 面积为L^2/16
圆的半径r 2(pai)r=L r=L/2(pai) pai=3.14
面积=（pai）r^2=L^2/4(pai)
所以圆面积最大

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