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把1到10的自然数摆成一个圆圈,证明一定存在三个相邻的数,他们的和大于17.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:52:20
把1到10的自然数摆成一个圆圈,证明一定存在三个相邻的数,他们的和大于17.
初一奥数,帮帮忙.
设十个数按顺序为a1,a2,a3,...,a10
设相邻三个数的和b1=a1+a2+a3,b2=a2+a3+a4,...,b9=a9+a10+a1,b10=a10+a1+a2
则b1+b2+...+b10=3(a1+a2+...+a10)=165
则必存在某一个b,该b不小于16.5,如果每个b都不大于16.5,他们的和就不会是165了
又因为b是整数,所以这个b不小于17