x^2求导可写成y'=（x^2）'=2xx'=2x1=2x吗?x^3求导写成y'=3x^2(x^2)'x'=3x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:04:12

x^2求导可写成y'=（x^2）'=2x*x'=2x*1=2x吗?x^3求导写成y'=3x^2*(x^2)'*x'=3x^2*2x*1=6x^3错在哪了?
我不大理解复合函数,比如y=x^8该理解成y=u^2其中u=x^2乘以x^2,还是y=u^8其中u=x?
乘号打不出用汉字代替,上面*表示乘号.

复合函数时形如y=f[g(x)]形式的函数,也就是把外函数的自变量全部用内函数g(x)来替代后形成的函数.
例：f(x)=x^2,g(x)=x+1,那么f[g(x)]=[g(x)]^2=(x+1)^2
那么同理,如果把y=x^3看成复合函数,那么外函数f(x)=x^3,内函数g(x)=x,因为f[g(x)]=x^3,所以求导时y'=3x^2*(x)'=3x^2
y=x^8同理解理解为y=u^8其中u=x
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再问： y'=3x^2*(x)'=3x^2我也明白，关键不明白y'=3x^2*(x^2)'*x'=3x^2*2x*1=6x^3错在哪了。我是不是进牛角尖了。
再答：复合函数求导是外函数的导数乘以内函数的导数你这样求导是把y=x^3看出外函数为x^3,内函数为x^2,内函数的内函数为x，这里把求导的链式法则搞错了，没有找到正确的内函数和外函数。而正确的外函数f(x)=x^3,内函数g(x)=x,y'=3x^2*(x)'=3x^2

x^2求导可写成y'=（x^2）'=2x*x'=2x*1=2x吗?x^3求导写成y'=3x^2*(x^2)'*x'=3x y=3^-x*x^2,求导 y=log10(x^3+2x^2+x) 求导 y=(x^2-3x+3)/√x求导. y=x/(1+x^2)求导求导y=2x^3-3x+(√x)-1/x√x f(x)=(x-1)(x-2).(x-3)求导 y=2x+8/x求导 y=x^(x^2)求导 y=x[arcsin (x/2)]求导求导数 y=(x*根号x根号x根号x)/3次根号x^2 求导数：（1）y=x(x^2+1/x+1/x^3)