∫((x平方+a平方)的三次方再开根号)dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 17:51:33
∫((x平方+a平方)的三次方再开根号)dx
令x = a • tanθ,dx = a • sec²θ dθ
∫ (x² + a²)^(3/2) dx
= ∫ (a² • tan²θ + a²)^(3/2) • (a • sec²θ dθ)
= ∫ a^(2 • 3/2) • (secθ)^(2 • 3/2) • (a • sec²θ dθ)
= ∫ a⁴ • sec⁵θ dθ
= a⁴J
J = ∫ sec⁵θ dθ,用递推公式∫ secⁿx dx = (secⁿ⁻²xtanx)/(n - 1) + [(n - 2)/(n - 1)]∫ secⁿ⁻²x dx得
= (1/4)(sec³θtanθ) + (3/4)∫ sec³θ dθ
= (1/4)(sec³θtanθ) + (3/4)[(1/2)secθtanθ + (1/2)∫ secθ dθ]
= (1/4)(sec³θtanθ) + (3/8)secθtanθ + (3/8)ln|secθ + tanθ| + C
= (1/4)[(x² + a²)^(3/2)/a³][x/a] + (3/8)[√(x² + a²)/a][x/a] + (3/8)ln|x/a + √(x² + a²)/a| + C
= [x/(4a⁴)](x² + a²)^(3/2) + [3x/(8a²)]√(x² + a²) + (3/8)ln|x + √(x² + a²)| + C
原式a⁴J
= (x/4)(x² + a²)^(3/2) + (3a²x/8)√(x² + a²) + (3a⁴/8)ln|x + √(x² + a²)| + C
= (x/8)(5a² + 2x²)√(x² + a²) + (3a⁴/8)ln|x + √(x² + a²)| + C
由于tanθ = x/a,所以secθ = √(tan²θ + 1) = √(x²/a² + 1) = √(x² + a²)/a
∫ (x² + a²)^(3/2) dx
= ∫ (a² • tan²θ + a²)^(3/2) • (a • sec²θ dθ)
= ∫ a^(2 • 3/2) • (secθ)^(2 • 3/2) • (a • sec²θ dθ)
= ∫ a⁴ • sec⁵θ dθ
= a⁴J
J = ∫ sec⁵θ dθ,用递推公式∫ secⁿx dx = (secⁿ⁻²xtanx)/(n - 1) + [(n - 2)/(n - 1)]∫ secⁿ⁻²x dx得
= (1/4)(sec³θtanθ) + (3/4)∫ sec³θ dθ
= (1/4)(sec³θtanθ) + (3/4)[(1/2)secθtanθ + (1/2)∫ secθ dθ]
= (1/4)(sec³θtanθ) + (3/8)secθtanθ + (3/8)ln|secθ + tanθ| + C
= (1/4)[(x² + a²)^(3/2)/a³][x/a] + (3/8)[√(x² + a²)/a][x/a] + (3/8)ln|x/a + √(x² + a²)/a| + C
= [x/(4a⁴)](x² + a²)^(3/2) + [3x/(8a²)]√(x² + a²) + (3/8)ln|x + √(x² + a²)| + C
原式a⁴J
= (x/4)(x² + a²)^(3/2) + (3a²x/8)√(x² + a²) + (3a⁴/8)ln|x + √(x² + a²)| + C
= (x/8)(5a² + 2x²)√(x² + a²) + (3a⁴/8)ln|x + √(x² + a²)| + C
由于tanθ = x/a,所以secθ = √(tan²θ + 1) = √(x²/a² + 1) = √(x² + a²)/a
∫((x平方+a平方)的三次方再开根号)dx
dx/根号(x平方+1)三次方
∫[根号下(a平方-x平方)]dx=?
dx/x平方根号(1+x平方) 求不定积分
x的平方加上(y -三次根号下X的平方)平方 =1 图像?
数学求救「积分x*2*根号下(a平方-x平方)dx」
求不定积分 (根号下x平方减a平方)dx 急
根号(3-π)的平方=?三次根号(1-x)的三次方=?
关于x求积分:根号(r的平方减x的平方)dx(r为常数) ∫√(r^2-x^2)dx=?(r为常数)
已知x小于1,化简 根号(x的平方-2x+1)+三次根号(x的三次方)
根号(a平方 - x平方)dx求不定积分小问题
求定积分∫上标a下标-a(根号下a的平方-x的平方)dx