作业帮红色问号那里不懂?求解释 线性代数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:03:49
红色问号那里不懂?求解释 线性代数
A是正定矩阵,而CX≠0,则必有(CX)^(T)A(CX)>0,这是正定矩阵的定义,对于任意X≠0,都有X^(T)AT>0,则A正定.
再问： 然后上面 为什么要说明CTAC是对称阵
再答： 我们在证明正定矩阵的第一步一定要先证明其是实对称矩阵。你想一下(CX)^(T)A(CX)是一个二次型，如果它不是实对称矩阵怎么可以是二次型呢？
再问： 明白了
再答： ~~~~~~
再问： 还有个问题 为什么最后 会大于0
再问： 它说A是 正定矩阵，故对任意X,不是应该是恒有XTAX
再问： 它说A是 正定矩阵，故对任意X,不是应该是恒有XTAX>0
再答： 是啊，对任意的X≠0，X^(T)AT>0，现在你将CX当做一个整体，那么(CX)^(T)A(CX)>0。
再问： 还有个问题 为什么最后 会大于0
再答： ~~~~
再问： 那么(CX)^(T)A(CX)怎么>0 CX没说是正的
再答： 不一定要是正的啊，若A正定，则应该是对任意X不等于0，都应该有X^(T)AT>0。
再问： 然后上面 为什么要说明CTAC是对称阵
再答： 我们在证明正定矩阵的第一步一定要先证明其是实对称矩阵。你想一下(CX)^(T)A(CX)是一个二次型，如果它不是实对称矩阵怎么可以是二次型呢？
再问： 明白了
再答： ~~~~~~
再问： 还有个问题 为什么最后 会大于0
再问： 它说A是 正定矩阵，故对任意X,不是应该是恒有XTAX
再问： 它说A是 正定矩阵，故对任意X,不是应该是恒有XTAX>0
再答： 是啊，对任意的X≠0，X^(T)AT>0，现在你将CX当做一个整体，那么(CX)^(T)A(CX)>0。
再问： 还有个问题 为什么最后 会大于0
再答： ~~~~
再问： 那么(CX)^(T)A(CX)怎么>0 CX没说是正的
再答： 不一定要是正的啊，若A正定，则应该是对任意X不等于0，都应该有X^(T)AT>0。