图一是一个长为2m,宽为2n的长方形,把此长方形沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:09:18

图一是一个长为2m,宽为2n的长方形,把此长方形沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形
(1) 图中1是一个长为2m,宽为2n的长方形,把此长方形沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形,然后按照图2

图的形状拼成一个正方形,这两个图形有什么共同点?用含有m,n的代数式表示阴影部分的面积; (2)由(1)的探索可得出的结论是:在周长一定的长方形中,____?____时,面积最大; (3)若长方形的周长为24cm,则长,宽分别为多少时,该图形的面积最大?最大面积是多少?

（1）由图形可知阴影部分的正方形的边长为（m-n）．（2）根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为（m-n）2．用大正方形的面积减去四个小长方形的面积（m+n）2-4mn．（3）由图形可知大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．又∵（m+n）2正好表示大正方形的面积,（m-n）2正好表示阴影部分小正方形的面积,mn正好表示一个小长方形的面积．∴（m+n）2-4mn=（m-n）2将m+n换为a+b,将m-n换为a-b,将mn换为ab,得（a+b）2-4ab=（a-b）2．（4）将a-b=7,ab=5代入上式得（a+b）=69．（5）将a+b=-3,ab=-28代入上式得a-b=11或-11