1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:24:19

1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解,

1、用反证法：设k(2^m-1)=2^n+1变形得（2^m-1）（k+1）=2^m(2^(n-m)+1),由于2^m-1和2^m互质,故2^m-1|2^(n-m)+1 ,注意看：
2^m-1|2^n+1………………………………………………………………1
2^m-1|2^(n-m)+1 ………………………………………………………2
即1可以推出2,那么无限下推,总会有存在右边的小于左边的情况,矛盾,故结论不成立.
2、也是因式分解,2x^2(y-1)=y(y-x^2).
A若y=1,易知x=1
B若y>1,由于y与y-1互质,所以设k(y-1)=y-x^2,代入上式化简整理得2y+2k=3ky,即（3k-2）(3y-2)=4,知k=1,y=2,从而x=1.
综上,正整数解是x=1,y=1或2.
小结一下就是分解因式,这两道题的共同特点就是都用到了相邻正整数互质这一结论.分解的时候要加以注意,很有用.

1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 对于集合M,N,定义M-N={x|x属于M且X不属于N},定义M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y|y=x^2,x 设集合M={x/x=3m+1,m属于Z},N={y/y=3n+2,n属于Z},若x属于M,y属于N,则xy与集合M,N的若方程x^2-mnx+m+n=0,有整数根,且m、n为正整数,求m、n 已知1/9（x^2y^3）^m.（3xy^n-1）^2=x^4 y^9,m为正整数,n>1,且n为正整数,求m,n的值已知x^m=2,x^n=3(m、n是正整数),求:(1)x^2m=3n;(2)x^2m+x^3n. 对于集合M、N定义M-N=={X|X属于M且X不属于N},M*N=(M-N)U(N-M).设A={t|t=x^2-3x, 设集合M={xIx=3m+1,m属于Z},N={yIy=3n+2,n属于Z},若x属于M,若y属于N,则xy与集合M,N 若m,n为正整数,设M=2m＋1,N=2n－1.当m=n时:若M²－N²能被正整数a整除,试分析正整设m,n,属于{1,2,3,},求方程x^2+mx+n=0有实数根的概率. 已知2^m=x,2^n=y,m,n都是正整数,m大于或等于n,求2^m-n+1的值. 求集合M={m|m=2n-1,n属于N*,且m