问一个关于三角函数的公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 04:38:07

问一个关于三角函数的公式
aSinX + bCosX =根号下(a+b) 乘以 Sin(X+t),则tan t =b/a
这个公式的使用条件是什么,怎么使用?

这个公式没有使用条件限制,想用就可以用
但基本上那个是用在,求最值或周期之类的题时用的
比如求f(x)=aSinX + bCosX 的单调区间
那么我们必须把aSinX + bCosX 化成一个三角函数才可以求出f(x)的单调区间.
这个式子的变化过程是
aSinX + bCosX = √(a+b)*{[a/√(a+b)]*SinX + [b/√(a+b)]*CosX }
设a/√(a+b) = Cost,则b/√(a+b)] = Sint 也就是你后面写的tan t =b/a
可以这样做的原因是 (Sint)^2+(Cost)^2=1
而[a/√(a+b)]^2+ [b/√(a+b)]^2=1
所以可以做个替换
即原式：= √(a+b)*(Cost*SinX + Sint*CosX )
= √(a+b)*Sin(X+t)

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