作业帮几何数量关系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 09:41:39
如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明．解题思路： ：CN=MN+BM 证明：在CN上截取点E，使CE=BM，连接DE， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=60°， 又△BDC为等腰三角形，且∠BDC=120°， ∴BD=DC，∠DBC=∠BCD=30°， ∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°， 在△MBD和△ECD中， BD＝DC ∠MBD＝∠ECD BM＝CE ， ∴△MBD≌△ECD（SAS），菁优网 ∴MD=DE，∠MDB=∠EDC， 又∵∠MDN=60°，∠BDC=120°， ∴∠EDN=∠BDC-（∠BDN+∠EDC）=∠BDC-（∠BDN+∠MDB）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°， ∴∠MDN=∠EDN， 在△MND与△END中， ND＝ND ∠MDN＝∠EDN MD＝DE ， ∴△MND≌△END（SAS）， ∴MN=NE， ∴CN=NE+CE=MN+BM．
解题过程：
：CN=MN+BM
证明：在CN上截取点E，使CE=BM，连接DE，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又△BDC为等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴BD=DC，∠DBC=∠BCD=30°，
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°，
在△MBD和△ECD中，BD＝DC∠MBD＝∠ECDBM＝CE，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠MDB=∠EDC，
又∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，
∴∠EDN=∠BDC-（∠BDN+∠EDC）=∠BDC-（∠BDN+∠MDB）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，
∴∠MDN=∠EDN，
在△MND与△END中，
ND＝ND∠MDN＝∠EDNMD＝DE，
∴△MND≌△END（SAS），
∴MN=NE，
∴CN=NE+CE=MN+BM．
解题过程：
：CN=MN+BM
证明：在CN上截取点E，使CE=BM，连接DE，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又△BDC为等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴BD=DC，∠DBC=∠BCD=30°，
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°，
在△MBD和△ECD中，BD＝DC∠MBD＝∠ECDBM＝CE，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠MDB=∠EDC，
又∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，
∴∠EDN=∠BDC-（∠BDN+∠EDC）=∠BDC-（∠BDN+∠MDB）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，
∴∠MDN=∠EDN，
在△MND与△END中，
ND＝ND∠MDN＝∠EDNMD＝DE，
∴△MND≌△END（SAS），
∴MN=NE，
∴CN=NE+CE=MN+BM．