已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:46:14

已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
（1）求证：EF.AD互相平分；

（2）若DF=2,求菱形ABCD的周长.

（1）证明
连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
又∵EF⊥AC,
∴ME∥BD,
∴AM/AB=AM/AD
∵E为AB的中点,
∴M为AD的中点,
∴AM=DM；
（2）∵AB∥DC,
∴∠AEM=∠F,
∵∠AME=∠DMF,AM=DM,
∴△AEM≌△DFM,
∴AE=DF=2,
∴AB=2AE=4,
∴菱形ABCD的周长为16.

再问：你这是复制的，看清楚了，是1）求证：EF。AD互相平分；
再答：就是少点，补充下就好连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，又∵EF⊥AC， ∴ME∥BD， ∴AE/AB=AM/AD ∵E为AB的中点， ∴M为AD的中点， ∴AM=DM；补充： ∵AB//CD 即AB//CF ∴AM/DM=ME/MF ∵AM=DM ∴ME=MF ∴EF。AD互相平分
再问：看你这么卖力，虽然我已经会了，但还是给采纳把