质量为m,带电量为+q的小球从距地面h处以一定初速度水平抛出,在距抛出点水平距离为L处,有一根管口比小球直径略大的上下都

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/27 10:57:30

质量为m,带电量为+q的小球从距地面h处以一定初速度水平抛出,在距抛出点水平距离为L处,有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管,管的上口距地面1/2h,为使小球能无碰撞的从管中穿过,可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场,如图.求小球的初速度v,电场强度E,小球落地时的动能Ek

受力分析：小球受重力,竖直向下；受电场力,水平向左；两个力互相垂直,在彼此方向上没有分量
所以：小球在竖直方向上做自由落体运动,在水平方向上做初速度为V0的匀减速运动
因为小球在竖直方向上做自由落体,出高度为H,末高度为H/2,可知竖直方向上位移为H-H/2=H/2
设运动时间为t,则：0.5gt^2=H/2,求得：t=√(H/g)
再来看水平方向,设初速度水平向右的方向为正方向,则：
因为匀强电场方向向左,所以水平方向加速度为负值
设水平方向加速度为a,则：V0t-0.5at^2=L (1)
且因为要使球能无碰撞地通过管子,说明小球运动到管口的时候,水平方向速度为零,也就是说,水平方向V0-at=0 (2)
用(1)式和(2)式组成方程组,解得：
V0=2L/t=2L/√(H/g) （此为第一问答案）
a=2L/(t^2)=2Lg/H
求出了水平方向加速度a,和小球质量M,可求得电场力F=Ma=2LMg/H
又已知电量Q,即可求出电场强度E=F/Q=2LMg/HQ （此为第二问答案）
第三问：落地时是指小球在钻过管子后的时刻,而不是进管子的时刻
分析：小球在竖直方向始终只受重力,所以在做能量转换,没有能量变化
水平方向,原有初速度,所以原有动能,然而根据题意,小球无碰撞地通过管子,说明小球运动到管口时,水平方向速度为零了,进入管子后继续做自由落体运动.
因此最终的结果是,小球最初的重力势能全部转化为动能,水平方向原有的动能被电场力做负功给完全消耗掉了.
那么小球落地时所拥有的动能,就是最出的重力势能所转化过来的竖直方向上的动能.不需要计算,直接可以判断出答案为Ek=MgH