作业帮高一数学必修5有关于数列的一道题目 希望各位能够给予解答 小弟不胜感激~~~~ 有关于用递推公式求通项公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 13:19:49
高一数学必修5有关于数列的一道题目 希望各位能够给予解答 小弟不胜感激~~~~ 有关于用递推公式求通项公式
设数列{an}满足:a1=1 an=1/2 an-1 +2n-1(n>=2)求通项公式an
设数列{an}满足:a1=1 an=1/2 an-1 +2n-1(n>=2)求通项公式an
递推关系可化为：
an-(4n-6)=1/2{an-1-[4(n-1)-6]}
于是数列{an-(4n-6)}是首项为3,公比为1/2的等比数列
所以：an-(4n-6)=3×(1/2)^(n-1)
所以：an=3×(1/2)^(n-1)+(4n-6)
一般的方法是：
两边同除以(1/2)^n后使用叠加法求解
再问： an-(4n-6)=1/2{an-1-[4(n-1)-6]} ???这里为什么会化成这样? 应该化成an-(4n-2)=1/2 an-1 +2n-1-(4n-2)啊~~~最终得 an=(-1)*1/2^(n-1)-2+4*n 可正确答案和你的答案一样.为什么啊?我哪里错了吗?为什么是两边减4n-6啊?按照b/(k-1)啊~
再答： 对于此类问题我们的想法是将其转化为形如 an-(pn+q)=1/2{an-1-[p(n-1)+q]} 其中p、q是常数 这样数列{an-(pn+q)}就是公比为1/2的等比数列 结合已知递推关系求出p、q就可以了
an-(4n-6)=1/2{an-1-[4(n-1)-6]}
于是数列{an-(4n-6)}是首项为3,公比为1/2的等比数列
所以：an-(4n-6)=3×(1/2)^(n-1)
所以：an=3×(1/2)^(n-1)+(4n-6)
一般的方法是：
两边同除以(1/2)^n后使用叠加法求解
再问： an-(4n-6)=1/2{an-1-[4(n-1)-6]} ???这里为什么会化成这样? 应该化成an-(4n-2)=1/2 an-1 +2n-1-(4n-2)啊~~~最终得 an=(-1)*1/2^(n-1)-2+4*n 可正确答案和你的答案一样.为什么啊?我哪里错了吗?为什么是两边减4n-6啊?按照b/(k-1)啊~
再答： 对于此类问题我们的想法是将其转化为形如 an-(pn+q)=1/2{an-1-[p(n-1)+q]} 其中p、q是常数 这样数列{an-(pn+q)}就是公比为1/2的等比数列 结合已知递推关系求出p、q就可以了