作业帮根据数列的首项和递推公式,求通项公式.1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:27:02
根据数列的首项和递推公式,求通项公式.1
1.a1=0,a(n+1)=an+(2n-1)(n∈N)
2.a1=1,a(n+1)=2an/an+2(n∈N)
3.a1=3,a(n+1)=3an-2(n∈N)
1.a1=0,a(n+1)=an+(2n-1)(n∈N)
2.a1=1,a(n+1)=2an/an+2(n∈N)
3.a1=3,a(n+1)=3an-2(n∈N)
第1题
an-a(n-1)=2n-3
a(n-1)-a(n-2)=2n-5
……
a2-a1=1
以上式子累加：
an-a1=(n-1)^2 我对右边使用了等差数列求和公式.
把a1=0代入可得：an=(n-1)^2
第2题
你确定这个表达式没问题?2an/an不是等于2吗?
第3题
设a(n+1)+k=3(an+k)
将上面的式子变形可得：a(n+1)=3an+2k
将它与a(n+1)=3an-2一比较可知k=-1
于是a(n+1)-1=3(an-1)
[a(n+1)-1]/(an-1)=3
这是一个等比数列,其首项a1-1=2
因此通项公式为an-1=2*3^(n-1)
an=2*3^(n-1)+1
再问： 谢谢！第二题是2an/（an+2），麻烦了！
再答： 不好意思我看错了一个括号。 第二题： a(n+1)=2an/(an+2) 两边同时取倒数 1/a(n+1)=(an+2)/(2an) 1/a(n+1)=1/2+1/an 令bn=1/an 则b(n+1)=1/2+bn b(n+1)-bn=1/2 等差数列，其首项b1=1/a1=1，公差为1/2 故bn=1+(n-1)/2=(n+1)/2 所以an=2/(n+1) 其余两题你可以自己验算，反正我验算的结果是对的。
an-a(n-1)=2n-3
a(n-1)-a(n-2)=2n-5
……
a2-a1=1
以上式子累加：
an-a1=(n-1)^2 我对右边使用了等差数列求和公式.
把a1=0代入可得：an=(n-1)^2
第2题
你确定这个表达式没问题?2an/an不是等于2吗?
第3题
设a(n+1)+k=3(an+k)
将上面的式子变形可得：a(n+1)=3an+2k
将它与a(n+1)=3an-2一比较可知k=-1
于是a(n+1)-1=3(an-1)
[a(n+1)-1]/(an-1)=3
这是一个等比数列,其首项a1-1=2
因此通项公式为an-1=2*3^(n-1)
an=2*3^(n-1)+1
再问： 谢谢！第二题是2an/（an+2），麻烦了！
再答： 不好意思我看错了一个括号。 第二题： a(n+1)=2an/(an+2) 两边同时取倒数 1/a(n+1)=(an+2)/(2an) 1/a(n+1)=1/2+1/an 令bn=1/an 则b(n+1)=1/2+bn b(n+1)-bn=1/2 等差数列，其首项b1=1/a1=1，公差为1/2 故bn=1+(n-1)/2=(n+1)/2 所以an=2/(n+1) 其余两题你可以自己验算，反正我验算的结果是对的。