作业帮2013初三西城数学一模第22题详解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 07:58:39
2013初三西城数学一模第22题详解
北京市西城区2013年初三一模试卷
数 学 2013. 5
考生须知 1．本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4．在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题（本题共32分,每小题4分）
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．
1． 的相反数是
A． B． C．3 D．
2．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心,该项目营业面积约130 000平方米,130 000用科学记数法表示应为
A．1.3×105 B．1.3×104 C．13×104 D．0.13×106
3．如图,AF是∠BAC的平分线,EF∥AC交AB于点E．
若∠1=25°,则 的度数为
A．15° B．50°
C．25° D．12.5°
4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为
A． B． C． D．1
5．若菱形的对角线长分别为6和8,则该菱形的边长为
A．5 B．6 C．8 D．10
6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数 1 4 2 3 2
则该队队员年龄的众数和中位数分别是
A．16,15 B．15,15.5 C．15,17 D．15,16
7．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示,则构成这个几何体
的小正方体共有
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
8．如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后,得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止,动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止,这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动,运动时间为x（秒）,△APQ的面积为y,则能够正确反映y与x之
间的函数关系的图象大致是
二、填空题（本题共16分,每小题4分）
9．函数 中,自变量x的取值范围是 ．
10．分解因式： = ．
11．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,∠C=45°.
若AD=2,BC=8,则AB的长为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中,有一只电子青蛙在点A(1,0)处．
第一次,它从点A先向右跳跃1个单位,再向上跳跃1个单位到达点A1；
第二次,它从点A1先向左跳跃2个单位,再向下跳跃2个单位到达点A2；
第三次,它从点A2先向右跳跃3个单位,再向上跳跃3个单位到达点A3；
第四次,它从点A3先向左跳跃4个单位,再向下跳跃4个单位到达点A4；
……
依此规律进行,点A6的坐标为 ；若点An的坐标为（2013,2012）,
则n= ．
三、解答题（本题共30分,每小题5分）
13．计算： ．
14．解不等式组 并求它的所有整数解．
15．如图,点C在线段AB上,△DAC和△DBE都是等边三角形．
(1) 求证：△DAB≌△DCE；
(2) 求证：DA∥EC．
16．已知 ,求 的值．
17．如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数 与反比例函数 的图象在
第二象限交于点A,且点A的横坐标为 ．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点B的坐标为(-3,0),若点P在y轴上,
且△AOB的面积与△AOP的面积相等,
直接写出点P的坐标．
18．列方程（组）解应用题：
某工厂原计划生产2400台空气净化器,由于天气的影响,空气净化器的需求量呈上升趋势,生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中,提高了生产效率,每天比原计划多生产10台,实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．
四、解答题（本题共20分,每小题5分）
19．如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,
AC⊥AB,AB=2,且AC︰BD=2︰3．
(1) 求AC的长；
(2) 求△AOD的面积．
20．如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于
点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F．
(1) 求证：EF与⊙O相切；
(2) 若AE=6,sin∠CFD= ,求EB的长．
21．近年来,北京郊区依托丰富的自然和人文资源,大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目,京郊旅游业迅速崛起,农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．
年份 年增长率（精确到1%）
2009年 12%
2010年
2011年 22%
2012年 24%
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是 ；（结果精确到1%）
(2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）
(3) 如果从2012年以后,北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长,请
你估算,若经营年收入要不低于2008年的4倍,至少要到 年．（填写年份）
22．先阅读材料,再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中,
同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图,点A、B、C、D均
为⊙O上的点,则有∠C=∠D．
小明还发现,若点E在⊙O外,且与点D在直线AB同侧,
则有∠D>∠E．
请你参考小明得出的结论,解答下列问题：
(1) 如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),
点C的坐标为(3,0) ．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹,不写作法）；
②若在 轴的正半轴上有一点D,且∠ACB =∠ADB,则点D的坐标为 ；
(2) 如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),
其中m>n>0．点P为 轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标．
五、解答题（本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分）
23．已知关于 的一元二次方程 ．
(1) 求证：无论 为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根；
(2) 抛物线 与 轴的一个交点的横坐标为 ,其中 ,将抛物线 向右平移 个单位,再向上平移 个单位,得到抛物线 ．求抛物
线 的解析式；
(3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上,且A、B两点不重合,求代数式
的值．
24．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC= ,点P在△ABC的内部．
(1) 如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上,则cos =_______,
△PMN周长的最小值为_______；
(2) 如图2,若条件AB=2AC不变,而PA= ,PB= ,PC=1,求△ABC的面积；
(3) 若PA= ,PB= ,PC= ,且 ,直接写出∠APB的度数．
25．如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l： 与 轴、 轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线 经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n)．
(1) 求 的值和抛物线的解析式；
(2) 点D在抛物线上,且点D的横坐标为t（0< t
数 学 2013. 5
考生须知 1．本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4．在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题（本题共32分,每小题4分）
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．
1． 的相反数是
A． B． C．3 D．
2．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心,该项目营业面积约130 000平方米,130 000用科学记数法表示应为
A．1.3×105 B．1.3×104 C．13×104 D．0.13×106
3．如图,AF是∠BAC的平分线,EF∥AC交AB于点E．
若∠1=25°,则 的度数为
A．15° B．50°
C．25° D．12.5°
4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为
A． B． C． D．1
5．若菱形的对角线长分别为6和8,则该菱形的边长为
A．5 B．6 C．8 D．10
6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数 1 4 2 3 2
则该队队员年龄的众数和中位数分别是
A．16,15 B．15,15.5 C．15,17 D．15,16
7．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示,则构成这个几何体
的小正方体共有
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
8．如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后,得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止,动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止,这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动,运动时间为x（秒）,△APQ的面积为y,则能够正确反映y与x之
间的函数关系的图象大致是
二、填空题（本题共16分,每小题4分）
9．函数 中,自变量x的取值范围是 ．
10．分解因式： = ．
11．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,∠C=45°.
若AD=2,BC=8,则AB的长为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中,有一只电子青蛙在点A(1,0)处．
第一次,它从点A先向右跳跃1个单位,再向上跳跃1个单位到达点A1；
第二次,它从点A1先向左跳跃2个单位,再向下跳跃2个单位到达点A2；
第三次,它从点A2先向右跳跃3个单位,再向上跳跃3个单位到达点A3；
第四次,它从点A3先向左跳跃4个单位,再向下跳跃4个单位到达点A4；
……
依此规律进行,点A6的坐标为 ；若点An的坐标为（2013,2012）,
则n= ．
三、解答题（本题共30分,每小题5分）
13．计算： ．
14．解不等式组 并求它的所有整数解．
15．如图,点C在线段AB上,△DAC和△DBE都是等边三角形．
(1) 求证：△DAB≌△DCE；
(2) 求证：DA∥EC．
16．已知 ,求 的值．
17．如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数 与反比例函数 的图象在
第二象限交于点A,且点A的横坐标为 ．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点B的坐标为(-3,0),若点P在y轴上,
且△AOB的面积与△AOP的面积相等,
直接写出点P的坐标．
18．列方程（组）解应用题：
某工厂原计划生产2400台空气净化器,由于天气的影响,空气净化器的需求量呈上升趋势,生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中,提高了生产效率,每天比原计划多生产10台,实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．
四、解答题（本题共20分,每小题5分）
19．如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,
AC⊥AB,AB=2,且AC︰BD=2︰3．
(1) 求AC的长；
(2) 求△AOD的面积．
20．如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于
点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F．
(1) 求证：EF与⊙O相切；
(2) 若AE=6,sin∠CFD= ,求EB的长．
21．近年来,北京郊区依托丰富的自然和人文资源,大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目,京郊旅游业迅速崛起,农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．
年份 年增长率（精确到1%）
2009年 12%
2010年
2011年 22%
2012年 24%
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是 ；（结果精确到1%）
(2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）
(3) 如果从2012年以后,北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长,请
你估算,若经营年收入要不低于2008年的4倍,至少要到 年．（填写年份）
22．先阅读材料,再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中,
同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图,点A、B、C、D均
为⊙O上的点,则有∠C=∠D．
小明还发现,若点E在⊙O外,且与点D在直线AB同侧,
则有∠D>∠E．
请你参考小明得出的结论,解答下列问题：
(1) 如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),
点C的坐标为(3,0) ．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹,不写作法）；
②若在 轴的正半轴上有一点D,且∠ACB =∠ADB,则点D的坐标为 ；
(2) 如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),
其中m>n>0．点P为 轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标．
五、解答题（本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分）
23．已知关于 的一元二次方程 ．
(1) 求证：无论 为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根；
(2) 抛物线 与 轴的一个交点的横坐标为 ,其中 ,将抛物线 向右平移 个单位,再向上平移 个单位,得到抛物线 ．求抛物
线 的解析式；
(3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上,且A、B两点不重合,求代数式
的值．
24．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC= ,点P在△ABC的内部．
(1) 如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上,则cos =_______,
△PMN周长的最小值为_______；
(2) 如图2,若条件AB=2AC不变,而PA= ,PB= ,PC=1,求△ABC的面积；
(3) 若PA= ,PB= ,PC= ,且 ,直接写出∠APB的度数．
25．如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l： 与 轴、 轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线 经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n)．
(1) 求 的值和抛物线的解析式；
(2) 点D在抛物线上,且点D的横坐标为t（0< t