作业帮F(x)=ln(x+√1+x2)为什么是奇函数?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 08:30:59
F(x)=ln(x+√1+x2)为什么是奇函数?
题为f(x)=ln(X+根号（1+X的次方）)，上面格式错了，抱歉
题为f(x)=ln(X+根号（1+X的次方）)，上面格式错了，抱歉
分析：要判断是否是奇函数,需要考虑两个条件：定义域关于原点对称,f(-x)=-f(x)
1+x²>x²
√(1+x²)+x恒大于0,函数定义域为R,关于原点对称.
F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]
=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
=ln[1/[x+√(1+x²)]]
=-ln[x+√(1+x²)]
=-F(x)
函数是奇函数.
再问： 请问=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] 是什么意思
再答： 就是分子有理化，分母为1，分子分母同乘以x+√(1+x²)，分子再用平方差公式，得到1，分母为x+√(1+x²)，分式就等于[x+√(1+x²)]^(-1)，再把-1提到ln前面，就得到-F(x)
1+x²>x²
√(1+x²)+x恒大于0,函数定义域为R,关于原点对称.
F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]
=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
=ln[1/[x+√(1+x²)]]
=-ln[x+√(1+x²)]
=-F(x)
函数是奇函数.
再问： 请问=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] 是什么意思
再答： 就是分子有理化，分母为1，分子分母同乘以x+√(1+x²)，分子再用平方差公式，得到1，分母为x+√(1+x²)，分式就等于[x+√(1+x²)]^(-1)，再把-1提到ln前面，就得到-F(x)
F(x)=ln(x+√1+x2)为什么是奇函数?
怎么看出f(x)=|x|ln(x+√(1+x^2))是奇函数
y=ln（x+√x^2+1)是奇函数
f(x)=ln(x+根号下x^2+1)是奇函数还是偶函数
f(x)=ln(x+根号下x^2+1) 这个是奇函数?
证明f(x)=ln(x+【根号下x的平方+1】)是奇函数.
F（x）=ln（x+根号（1+x^2））是奇函数还是偶函数
ln(x+(1+x^2)^1/2)为什么是奇函数?
ln(x-1/x+1)为什么是奇函数
证明函数f(x)=ln〔X+√（1+X的平方）〕是奇函数
证明f﹙x﹚=ln﹙√﹙1+x²﹚-x﹚是奇函数
证明函数f(x)=ln【x+√（x^2+1)】为奇函数