已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:51:16
已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1
设:a^x=b^y=c^z=t,a=x次根号(t)=t的x分之1次方,b=y次根号下(t)=t的y分之1次方,c=z次根号下(t)=t的z分之1次方,则:abc=t的[(1/x)+(1/y)+(1/z)]次方=t的[(xy+yz+zx)/(xyz)]次方=t的0次方=1
或者:
设a^x=b^y=c^z=t,则:
a^(xyz)=t^(yz)
b^(xyz)=t^(zx)
c^(xyz)=t^(xy)
三个式子相乘,得:
(abc)^(xyz)=t^(yz+zx+xy)=z^0=1
则:abc=1
或者:
设a^x=b^y=c^z=t,则:
a^(xyz)=t^(yz)
b^(xyz)=t^(zx)
c^(xyz)=t^(xy)
三个式子相乘,得:
(abc)^(xyz)=t^(yz+zx+xy)=z^0=1
则:abc=1
已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1
已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=
已知x,y,z为整数.xy+yz+xz=0,a,b,c是不等于1的正整数,且满足a的x次方+b的y次方+c的z次方,求证
已知x ,y,z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等于1的数 且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1
已知x y z 为非零整数,且xy+yz+zx=0,又若a b c是不等于1的正数,满足a^x=b^y=c^z,求证ab
已知:xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证:x=2abc/(bc+a
已知:xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证:x=2abc/(bc+a
已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方
已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,ab
已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,abc是不等于1的正数,且满足a求证:abc=1
已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且a.b.c不等于0,求x的值
已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,则用a、b、c的代数式表示x为多