作业帮检验一个数n是否是质数,只要检验n是否能被2到n-1整除就可以,但书上说检验的时候只要检验到n的平方根取整就可以了,即检
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 19:37:30
检验一个数n是否是质数,只要检验n是否能被2到n-1整除就可以,但书上说检验的时候只要检验到n的平方根取整就可以了,即检验2到INT(SQRT(n))就可以,为什么呢?
定理 如果数n是合数,则必存在一个不大于√n的不等于1的因子.
证明 由n是合数,则必存在大于1的整数p,q使得
n=pq
如果p,q均大于n,即p>√n,q>√n,则必有pq>√n√n=n,这与n=pq矛盾.
由上面定理可知,要检验n是否是质数,只需从2开始试除,直到不超过√n的整数试除为止,如果均不能除尽,n必是质数,如果是合数它一定会被一个不超过√n的整数除尽.
证明 由n是合数,则必存在大于1的整数p,q使得
n=pq
如果p,q均大于n,即p>√n,q>√n,则必有pq>√n√n=n,这与n=pq矛盾.
由上面定理可知,要检验n是否是质数,只需从2开始试除,直到不超过√n的整数试除为止,如果均不能除尽,n必是质数,如果是合数它一定会被一个不超过√n的整数除尽.
检验一个数n是否是质数,只要检验n是否能被2到n-1整除就可以,但书上说检验的时候只要检验到n的平方根取整就可以了,即检
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