作业帮宁波重点中学提前招生模拟试题（八）解答题16.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 04:17:11
宁波重点中学提前招生模拟试题（八）解答题16.
已知关于 x 的二次方程 a²x² + 2ax + 1 = -3x 的两个实数根的积为 1 ,且关于 x 的二次方程 x² + 2（a+n）x - a²= 4 - 6a - 2n 有小于 2 的正根,求 n 的整数值
我已经求出了 a 的值为 1 ,
已知关于 x 的二次方程 a²x² + 2ax + 1 = -3x 的两个实数根的积为 1 ,且关于 x 的二次方程 x² + 2（a+n）x - a²= 4 - 6a - 2n 有小于 2 的正根,求 n 的整数值
我已经求出了 a 的值为 1 ,
a=1,则方程化简为 x^2 + 2（1+n）x +1+2n=0.首先
判别式=4（1+n）^2-4(1+2n)>=0,即n^2>=0,这是自然成立的.
下面考虑小于 2 的正根.当n^2=0时,此时有重根为-1不合提议,那么必有两个不等实根.注意到n为整数则n>=1或n=1,则1+2n>=3>0,则为两根x1,x2.这时候 x1+x2=-2(1+n)
判别式=4（1+n）^2-4(1+2n)>=0,即n^2>=0,这是自然成立的.
下面考虑小于 2 的正根.当n^2=0时,此时有重根为-1不合提议,那么必有两个不等实根.注意到n为整数则n>=1或n=1,则1+2n>=3>0,则为两根x1,x2.这时候 x1+x2=-2(1+n)