作业帮求大神帮我证明下以下三个式子,感激!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:20:32
求大神帮我证明下以下三个式子,感激!
1.令:x=n^(1/n)
lim(n--无穷) ln x =lim(n--无穷) ln n / n = lim(n--无穷) 1/n = 0
即:ln x = 0
lim(n--无穷) n^(1/n) = 1
再问： 请问你写的这一步lim(n--无穷) ln x =lim(n--无穷) ln n / n = lim(n--无穷) 1/n = 0 中的lim(n--无穷) ln x =lim(n--无穷) ln n / n 是什么意思呢，我没看懂啊，谢谢 特别是n / n，是不是写错了啊
再答： 没写错。因为这个极限是（无穷/无穷）型的。用罗比大法则：对ln n 和 n分别求导数：ln n的导数是 1/n, n的导数是1，所以就变成了 lim(n--无穷) 1/n = 0！ln x = 0, 那么x 的极限就等于1了。
lim(n--无穷) ln x =lim(n--无穷) ln n / n = lim(n--无穷) 1/n = 0
即:ln x = 0
lim(n--无穷) n^(1/n) = 1
再问： 请问你写的这一步lim(n--无穷) ln x =lim(n--无穷) ln n / n = lim(n--无穷) 1/n = 0 中的lim(n--无穷) ln x =lim(n--无穷) ln n / n 是什么意思呢，我没看懂啊，谢谢 特别是n / n，是不是写错了啊
再答： 没写错。因为这个极限是（无穷/无穷）型的。用罗比大法则：对ln n 和 n分别求导数：ln n的导数是 1/n, n的导数是1，所以就变成了 lim(n--无穷) 1/n = 0！ln x = 0, 那么x 的极限就等于1了。